Unterschiede

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--- hbv:beton:schwinden [2025/03/27 13:39] – [Berechnung von Schwindmaßen] Alexandra Thiel
+++ hbv:beton:schwinden [2025/06/11 15:01] (aktuell) – Alexandra Thiel
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     * Wasser-Bindemittel Verhältnis (Wasser-Zement-Wert)
     * Art des verwendeten Zements
-    * <wrap todo>Abc (noch weiter ausformulieren)</wrap>
   * die Umgebungsbedingungen (insbesondere die Luftfeuchte)
   * die Bauteilabmessungen
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 <table tab_zusammenfassung_jacobs>
-<caption>Zusammenfassung [aus Jacobs, „Schwinden von Beton“, der bauingenieur 3|2008, S. 15]</caption>
+<caption>Zusammenfassung [aus Jacobs, „Schwinden von Beton“, der bauingenieur 3|2008, S. 15] [(:ref:JacobsEtAl2008)]</caption>
 ^Schwindart  ^  Zeitpunkt  ^  typ. Schwindmaß\\  [‰]  ^Anmerkung  ^
 |Früh- oder Kapillarschwinden  |  in den ersten Stunden bis zum Erstarren  |  0 bis -4,0  |Probleme vor allem bei großen Oberflächen (Böden und Decken) und Betonen ohne Blutwasser → Nachbehandlung !  |
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 <figure abb_schwinden_prismen>
-{{Standardsyntax für Bilder}}
+{{ :hbv:beton:schwinden:schwinden_prismen.png?600 |Schwinden von Prismen}}
-<caption>Schwinden von Prismen 100x100x400 mm aus Mörtel oder Beton unterschiedlicher Zusammensetzung bei 50% relativer Luftfeuchte (aus [1])</caption>
+<caption>Schwinden von Prismen 100x100x400 mm aus Mörtel oder Beton unterschiedlicher Zusammensetzung bei 50% relativer Luftfeuchte (aus [(:ref:Springenschmid2018)])</caption>
 </figure>
 <figure abb_endschwindmass_prismen>
-{{Standardsyntax für Bilder}}
+{{ :hbv:beton:schwinden:endschwindmass_prismen.png?600 |Endschwindmaß in Abhängigkeit von Zement-, Wassergehalt und W/Z-Wert}}
 <caption>Endschwindmaß in Abhängigkeit von Zement-, Wassergehalt und W/Z-Wert (gemessen an Prismen 100x100x400 mm bei einer relativen Luftfeuchtigkeit von 50% ab dem 5. Tag). Die Graphik gilt für Betone mit CEM I- und CEM II-Zementen</caption>
 </figure>
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 (erwartete Mittelwerte mit einem Variationskoeffizienten von rund 30%)
-Der Koeffizient k<sub>h</sub> ergibt sich in Abhängigkeit der Größe h<sub>0</sub> [in mm] = 2 A<sub>c</sub> / u.
+Der Koeffizient k<sub>h</sub> ergibt sich in Abhängigkeit der Größe
+\begin{equation}
+\label{eq:eqn_koeffizient_h0}
+h_\text{0} = 2 \cdot A_\text{c} / u
+\end{equation}
 |A<sub>c</sub>  |Querschnittsfläche des Betons  |
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 |  500  |  0,70  |
+<figure abb_bezogene_bauteildicke_h0>
+{{ :hbv:beton:schwinden:bezogene_bauteildicke_h0.png?800 |bezogene Bauteiledicke h0}}
+<caption>bezogene Bauteiledicke h<sub>0</sub> für unterschiedliche Bauteilgeometrien und Trocknungsbedingungen FIXME Quelle www.holcimpartner.ch</caption>
+</figure>
+Nennwert für den Grundwert des Trocknungsschwindens ε<sub>cd,0</sub>
+\begin{equation}
+\label{eq:eqn_epsilon_cd0}
+{\varepsilon _\text{cd,0}} = 0,85 \cdot {\beta _\text{RH}} \cdot \left[ {\left( {220 + 110 \cdot {\alpha _\text{ds1}}} \right) \cdot {e^{ - {\alpha _\text{ds2}} \cdot {{{f_\text{cm}}} \over {{f_\text{cm0}}}}}}} \right] \cdot {10^{ - 6}}
+\end{equation}
+\begin{equation}
+\label{eq:eqn_beta_RH}
+{\beta _\text{RH}} = 1,55 \cdot \left[ {1 - {{\left( {{\text{RH} \over \text{RH}_0}} \right)}^3}} \right]
+\end{equation}
+|f<sub>cm</sub>  |mittlere Zylinderdruckfestigkeit des Betons [N/mm²]  |
+|f<sub>cm0</sub>   |10 N/mm²  |
+|α<sub>ds1</sub>  |Beiwert zur Berücksichtigung der Zementart  |
+|:::  |= 3 für Zemente der Klasse S  |
+|:::  |= 4 für Zemente der Klasse N  |
+|:::  |= 6 für Zemente der Klasse R  |
+|α<sub>ds2</sub>  |Beiwert zur Berücksichtigung der Zementart  |
+|:::  |= 0,13 für Zemente der Klasse S  |
+|:::  |= 0,12 für Zemente der Klasse N  |
+|:::  |= 0,11 für Zemente der Klasse R  |
+|RH  |relative Luftfeuchte der Umgebung [%]  |
+|RH0  |100% |
+<figure abb_trockenschwindmass>
+{{ :hbv:beton:schwinden:trockenschwindmass.png?600 |Richtwert für das Trockenschwindmaß}}
+<caption>Richtwert für das Trockenschwindmaß ε<sub>cd,∞</sub> von Beton (Innenklima: rel. LF = rund 50%, Außenklima: rel. LF = rund 70%)</caption>
+</figure>
+<table tab_name>
+<caption>Nennwerte für die unbehinderte Trocknungsschwinddehnung ε<sub>cd,0</sub> [‰] für Beton mit Zement CEM Klasse N (Tabelle 3.2 aus ÖNORM EN 1992-1-1, S. 32) [(:ref:on_b_1992_1_1_2015)]</caption>
+^  f<sub>ck</sub> / f<sub>ck,cube</sub>\\  [N/mm²]  ^  relative Luftfeuchtigkeit (in %)  ^^^^^^
+^  :::  ^  20  ^  40  ^  60  ^  80  ^  90  ^  100  ^
+^  20/25  |  0,62  |  0,58  |  0,49  |  0,30  |  0,17  |  0  |
+^  40/50  |  0,48  |  0,46  |  0,38  |  0,24  |  0,13  |  0  |
+^  60/75  |  0,38  |  0,36  |  0,30  |  0,19  |  0,10  |  0  |
+^  80/95  |  0,30  |  0,28  |  0,24  |  0,15  |  0,08  |  0  |
+^  90/105  |  0,27  |  0,25  |  0,21  |  0,13  |  0,07  |  0  |
+</table>
+Die zeitliche Entwicklung der Trocknungsschwinddehnung folgt aus
+\begin{equation}
+\label{eq:eqn_epsilon_cd_zeit}
+{\varepsilon _\text{cd}}\left( t \right) = {\beta _\text{ds}}\left( {t,{t_\text{s}}} \right) \cdot {k_\text{h}} \cdot {\varepsilon _\text{cd,0}}
+\end{equation}
+\begin{equation}
+\label{eq:eqn_beta_ds_zeit}
+{\beta _\text{ds}}\left( {t,{t_\text{s}}} \right) = {{\left( {t - {t_\text{s}}} \right)} \over {\left( {t - {t_\text{s}}} \right) + 0,04 \cdot \sqrt {{h_\text{0}}^3} }}
+\end{equation}
+|t  |Alter des Betons in Tagen zum betrachten Zeitpunkt  |
+|t<sub>s</sub>  |Alter des Betons in Tagen zu Beginn des Trocknungsschwindens; normalerweise zum Ende der Nachbehandlung  |
+<figure abb_beiwert_schwindbeginn>
+{{ :hbv:beton:schwinden:beiwert_schwindbeginn.png?600 | Beiwert zur Berücksichtigung des Schwindbeginns}}
+<caption>Beiwert zur Berücksichtigung des Schwindbeginns (bis 30 Jahre)</caption>
+</figure>
+**Autogene Schwinddehnung**
+\begin{equation}
+\label{eq:eqn_epsilon_ca_zeit}
+{\varepsilon _\text{ca}}\left( t \right) = {\beta _\text{as}}\left( t \right) \cdot {\varepsilon _\text{ca}}\left( \infty  \right)
+\end{equation}
+\begin{equation}
+\label{eq:eqn_epsilon_ca_inf}
+{\varepsilon _\text{ca}}\left( \infty  \right) = 2,5 \cdot \left( {{f_\text{ck}} - 10} \right) \cdot {10^{ - 6}}
+\end{equation}
+\begin{equation}
+\label{eq:eqn_beta_as_zeit}
+{\beta _\text{as}}\left( t \right) = 1 - {e^{ - 0,2 \cdot \sqrt t }}
+\end{equation}
+|f<sub>ck</sub>  |charakteristischer Wert der Würfeldruckfestigkeit [N/mm²]  |
+|t  |in Tagen  |
+<figure abb_autogenes_schwindmass>
+{{ :hbv:beton:schwinden:autogenes_schwindmass.png?600 | autogenes Schwindmaß in Abhängigkeit der Betonfestigkeitsklassen}}
+<caption>autogenes Schwindmaß in Abhängigkeit der Betonfestigkeitsklassen</caption>
+</figure>