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--- hbv:examples:clt_concrete_composite:fire [2025/03/31 16:44] – [Rissiteration zur Bestimmung der Steifigkeiten des Betons im gerissenen Zustand] Alexandra Thiel
+++ hbv:examples:clt_concrete_composite:fire [2025/04/02 09:59] (aktuell) – [Nachweis Verbindung] Alexandra Thiel
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 Als ingenieurmäßiger Ansatz werden die Schnittkraftberechnung sowie die Nachweise der Komponenten (BSP, Beton und Verbindung) für eine HBV-Flachdeckenkonstruktion näherungsweise analog zu den Berechnungen bei „kalt“ durchgeführt. Es werden hierbei die Ansätze des „Zero-Strength Layers“ bei Holz sowie das Verfahren der „500°C–Isotherme“ bei Beton verfolgt.
-Da der Brand im Laufe der Lebensdauer des Gebäudes auftreten kann, werden die Grenzfälle, die Zeitpunkte t=0 und t=∞, betrachtet. FIXME
+Da der Brand im Laufe der Lebensdauer des Gebäudes auftreten kann, werden die Grenzfälle, die Zeitpunkte t=0 und t=∞, betrachtet.
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-Die Verfasser vertreten die Meinung, dass im Fall der außergewöhnlichen Einwirkung Brand mindestens zwei Lagen des Brettsperrholz-Querschnittes in Hauptrichtung verbleiben sollten, wobei die Dicke der Lage auf der brandbeanspruchten Seite mindestens 6 mm betragen soll, um ein Verbundverhalten der Flachdecken-Konstruktion sicherzustellen. Aus Schmid et al. [10] FIXME (Seite 61) kann entnommen werden, dass nach der Abbrandtiefe d<sub>char</sub> plus 40 mm die 20°C-Isotherme des Holzes erreicht ist. Somit kann bei üblichen HBV-Flachdecken aus vollflächigen BSP angenommen werden, dass der Beton in seinen Festigkeits- und Steifigkeitseigenschaften und jene der Kerve nicht beeinflusst wird und mit den „kalten“ Eigenschaften gerechnet werden kann.
+Die Verfasser vertreten die Meinung, dass im Fall der außergewöhnlichen Einwirkung Brand mindestens zwei Lagen des Brettsperrholz-Querschnittes in Hauptrichtung verbleiben sollten, wobei die Dicke der Lage auf der brandbeanspruchten Seite mindestens 6 mm betragen soll, um ein Verbundverhalten der Flachdecken-Konstruktion sicherzustellen. Aus Schmid et al. [(:ref:SchmidEtAl2016)] (Seite 61) kann entnommen werden, dass nach der Abbrandtiefe d<sub>char</sub> plus 40 mm die 20°C-Isotherme des Holzes erreicht ist. Somit kann bei üblichen HBV-Flachdecken aus vollflächigen BSP angenommen werden, dass der Beton in seinen Festigkeits- und Steifigkeitseigenschaften und jene der Kerve nicht beeinflusst wird und mit den „kalten“ Eigenschaften gerechnet werden kann.
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 ^  181  |  11.500  |  :::  |  :::  |  :::  |  :::  |  :::  |  52,5  |  4,49  |  7,22  |
+===== Schnittkräfte mit Querschnittswerten zum Zeitpunkt t = ∞ =====
+==== Ermittlung des Beiwertes zur Berücksichtigung des Systemkriechverhaltens ====
+Koeffizient zur Berücksichtigung der Auswirkungen der Verbundwirkungen auf die Kriechzahl des Betonquerschnitts aus (siehe TS, Absch. 7.1.2 [(:ref:onr_cen_ts_19103_de_20220401)])
+$${\gamma _1}  = {{{{\left( {E \cdot A} \right)}_{clt,d,fi,t = 0}} \cdot {{\left( {E \cdot {\rm I}} \right)}_{clt,d,fi,t = 0}} \cdot {N_{clt,fi}}} \over {{{\left( {E \cdot A} \right)}_{conc,d,fi,t = 0}} \cdot \left[ {{{\left( {E \cdot A} \right)}_{clt,d,fi,t = 0}} \cdot {M_{clt,fi}} \cdot \left( {{z_{conc,fi}} + {z_{clt,fi}}} \right) - {{\left( {E \cdot {\rm I}} \right)}_{clt,d,fi,t = 0}} \cdot {N_{clt,fi}}} \right]}} =$$
+$${{8,15 \cdot {{10}^8} \cdot 9,50 \cdot {{10}^{11}} \cdot 193 \cdot {{10}^3}} \over {1,33 \cdot {{10}^9} \cdot \left[ {8,15 \cdot {{10}^8} \cdot 7,07 \cdot {{10}^6} \cdot \left( {70,5 + 38,5} \right) - 9,50 \cdot {{10}^{11}} \cdot 193 \cdot {{10}^3}} \right]}} = 0,253$$
+Koeffizient zur Berücksichtigung der Auswirkungen der Verbundwirkungen auf die Kriechzahl des Betonquerschnitts aus Tab. 7.1 ONR
+CEN/TS 19103:2022 [(:ref:onr_cen_ts_19103_de_20220401)]
+mit φ= 2,50 und k<sub>def</sub> = 0,60
+$${\psi _{conc,fi}} = 2,0 - 0,5 \cdot {\gamma _1}^{1,9} = 2,0 - 0,5 \cdot {0,253^{1,9}} = 1,96$$
+<table tab_stiffness_inf>
+<caption> Steifigkeiten und Verschiebungsmodul zum Zeitpunkt t = ∞ </caption>
+^    ^  BSP  ^  Beton  ^  Kerve  ^
+|  t=0  |  E<sub>clt,d,fi</sub> = 11.500 N/mm<sup>2</sup>  |  E<sub>conc,d,fi</sub> = 34.000 N/mm<sup>2</sup>  |  K<sub>u,fi</sub> = K<sub>ser,fi</sub> = 1.000 kN/mm/m  |
+|  Beiwerte  |  ψ<sub>clt</sub> = 1,00  |  ψ<sub>conc</sub> = 1,96  |  ψ<sub>conn</sub> = 1,00  |
+|  Langzeit  |  k<sub>def</sub> = 0,60  |  φ<sub>0</sub> = 2,50  |  k<sub>def</sub>‘ = 2⋅k<sub>def</sub> = 2⋅0,60 = 1,20  |
+|  t=∞  |  ${E_{clt,d,fi,t = \infty }} = {{{E_{clt,d,fi}}} \over {1 + {\psi _{clt}} \cdot {k_{{\mathop{\rm de}\nolimits} f}}}}$\\  $ = {{11.500} \over {\underbrace {1 + 1,00 \cdot 0,60}_{1,60}}} = 7.188\;N/m{m^2}$  |  ${E_{conc,d,fi,t = \infty }} = {{{E_{conc,d,fi}}} \over {1 + {\psi _{conc}} \cdot {\varphi _0}}} = $\\  $ = {{34.000} \over {\underbrace {1 + 1,96 \cdot 2,50}_{ = 5,90}}} = 5.760\;N/m{m^2}$  |  ${K_{u,fi,t = \infty }} = {K_{ser,fi,t = \infty }} = {{{K_{ser,fi}}} \over {1 + {\psi _{conn}} \cdot {k_{def}'}}} = $\\  $ = {{1.000} \over {\underbrace {1 + 1,00 \cdot 1,20}_{2,20}}} = 455\;kN/mm/m$  |
+</table>
+==== Ermittlung der Schnittkräfte mit den Querschnittswerten zum Zeitpunkt t = ∞ ====
+**Querschnittswerte der Brettsperrholzplatte**
+$${\left( {E \cdot A} \right)_{clt,d,fi,t = \infty }} = \sum {\left( {{E_{clt,d,fi,t = \infty }} \cdot {A_i}} \right)}  = 7.188 \cdot 1.000 \cdot (40,0 + 30,9) = 5,10 \cdot {10^8}\;N$$
+Schwerpunkt (Berechnung von der Oberkante)
+$${x_{s,fi}} = {{\sum {{A_i} \cdot {x_i}} } \over {\sum {{A_i}} }} = {{1.000 \cdot \left( {40,0 \cdot 20,0 + 30,9 \cdot \left( {40,0 + 30,0 + 0,5 \cdot 30,9} \right)} \right)} \over {1.000 \cdot \left( {40,0 + 30,9} \right)}} = 48,5\;mm$$
+$${\left( {E \cdot {\rm I}} \right)_{clt,d,fi,t = \infty }}  = {E_{clt,d,fi,t = \infty }} \cdot b \cdot \left[ {\sum {\left( {{{{h_i}^3} \over {12}}} \right)}  + \sum {\left( {{h_i} \cdot {e_i}^2} \right)} } \right]=$$
+$$ = 7.188 \cdot 1.000 \cdot \left[ {{{{{40,0}^3} + {{30,9}^3}} \over {12}} + 40,0 \cdot {{\left( {48,5 - 20,0} \right)}^2} + 30,9 \cdot {{\left( {48,5 - 85,5} \right)}^2}} \right] = 5,94 \cdot {10^{11}}\;Nm{m^2}$$
+**Berechnung der Querschnittswerte Beton**
+mit der gerissenen Höhe h<sub>conc,red,fi</sub> = 39,1 mm
+$${\left( {E \cdot A} \right)_{conc,d,fi,t = \infty }} = {E_{conc,d,fi,t = \infty }} \cdot b \cdot {h_{conc,red,fi}} = 5.760 \cdot 1.000 \cdot 39,1 = 2,25 \cdot {10^8}\;N$$
+$${\left( {E \cdot {\rm I}} \right)_{conc,d,fi,t = \infty }} = {E_{conc,d,fi,t = \infty }} \cdot b \cdot {{h_{conc,red,fi}^3} \over {12}} = 5.760 \cdot 1.000 \cdot {{{{39,1}^3}} \over {12}} = 2,87 \cdot {10^{10}}\;N/m{m^2}$$
+**ideelle Biegesteifigkeit de Schubkonsole**
+$$\left( {E \cdot {\rm I}} \right)_{d,fi,t = \infty }^ *  = {{{K_{fi}}} \over 3} \cdot \left( {{z_{conc,fi}}^3 + {z_{clt,fi}}^3} \right) \cdot b = {{455 \cdot {{10}^3}} \over 3} \cdot \left( {{{70,5}^3} + {{38,5}^3}} \right) \cdot 1,00 = 6,18 \cdot {10^{10}}\;Nm{m^2}$$
+$${z_{conc,fi}} + {z_{clt,fi}} = 70,5 + 38,5 = 109\;mm$$
+=== Ermittlung der Schnittkräfte für den quasi-ständig Lastanteil q<sub>d,fi</sub>=5,75 kN/m zur Berechnung der kriechwirksamen Spannungen im ULS, t = ∞ ===
+Schnittkräfte berechnet mit Hilfe eines Stabwerksprogrammes
+N<sub>clt,d</sub> = - N<sub>conc,d</sub> = 168 kN
+M<sub<conc,d</sub> = 0,51 kNm
+M<sub>clt,d</sub> = 10,5kNm
+N<sub>Kerve1,d</sub> = 56,1 kN
+N<sub>Kerve2,d</sub> = 51,2 kN
+N<sub>Kerve3,d<sub> = 60,7 kN
+^  Faser  ^  E<sub>i</sub>  ^  N<sub>d</sub>  ^  E∙A  ^  σ<sub>N</sub>  ^  M<sub>d</sub>  ^  E∙Ι  ^  z<sub>i</sub>  ^  σ<sub>M</sub>  ^  σ<sub>N</sub>+σ<sub>M</sub>  ^
+^  [mm]  ^  [N/mm<sup>2</sup>]  ^  [kN]  ^  [N]  ^  [N/mm<sup>2</sup>]  ^  [kNm]  ^  [Nmm<sup>2</sup>]  ^  [mm]  ^  [N/mm<sup>2</sup>]  ^  [N/mm<sup>2</sup>]  ^
+^  0  |  5.760  |  -168  |  2,25E+08  |  -4,30  |  0,510  |  2,87E+10  |  -19,6  |  -2,00  |  -6,30  |
+^  39,1  |  5.760  |  :::  |  :::  |  :::  |  :::  |  :::  |  19,6  |  2,00  |  -2,04  |
+^  80  |  7.188  |  168  |  5,10E+08  |  2,368  |  10,5  |  5,94E+11  |  -48,5  |  -6,16  |  -3,79  |
+^  181  |  7.188  |  :::  |  :::  |  :::  |  :::  |  :::  |  52,5  |  6,67  |  9,04  |
+=== Ermittlung der Schnittkräfte und Spannungen infolge der unelastischen Verzerrungen des Betons (Schwinden) im ULS, t = ∞ ===
+Bemessungswert der effektiven Schwinddehnung
+$${\varepsilon _{ef,conc,d,fi}}\left( {t = \infty } \right) = {\gamma _{SH,fi}} \cdot 0,9 \cdot {\varepsilon _{cs,t = \infty }} = 1,00 \cdot 0,9 \cdot \left( { - 0,350} \right) =  - 0,315\;‰$$
+Schnittkräfte berechnet mit Hilfe eines Stabwerkprogrammes
+N<sub>clt,d</sub> = - N<sub>conc,d</sub> = -12,6kN
+M<sub>conc,d</sub> = 0,06 kNm
+M<sub>clt,d</sub> = 1,26 kNm
+N<sub>Kerve1,d</sub> = -9,25 kN
+N<sub>Kerve2,d</sub> = -2,59 kN
+N<sub>Kerve3,d</sub> = -0,790 kN
+^  Faser  ^  E<sub>i</sub>  ^  N<sub>d</sub>  ^  E∙A  ^  σ<sub>N</sub>  ^  M<sub>d</sub>  ^  E∙Ι  ^  z<sub>i</sub>  ^  σ<sub>M</sub>  ^  σ<sub>N</sub>+σ<sub>M</sub>  ^
+^  [mm]  ^  [N/mm<sup>2</sup>]  ^  [kN]  ^  [N]  ^  [N/mm<sup>2</sup>]  ^  [kNm]  ^  [Nmm<sup>2</sup>]  ^  [mm]  ^  [N/mm<sup>2</sup>]  ^  [N/mm<sup>2</sup>]  ^
+^  0  |  5.760  |  12,6  |  2,25E+08  |  0,323  |  0,060  |  2,87E+10  |  -19,6  |  -0,235  |  0,087  |
+^  39,1  |  5.760  |  :::  |  :::  |  :::  |  :::  |  :::  |  19,6  |  0,235  |  0,558  |
+^  80  |  7.188  |  -12,6  |  5,10E+08  |  -0,178  |  1,26  |  5,94E+11  |  -48,5  |  -0,739  |  -0,917  |
+^  181  |  7.188  |  :::  |  :::  |  :::  |  :::  |  :::  |  52,5  |  0,800  |  0,623  |
+==== Zusammenfassung der Spannungen und Kervenkräfte ====
+<table tab_zusammenfassung_spannungen>
+<caption>Zusammenfassung der Spannungen zu den Zeitpunkten t = 0 und t = ∞</caption>
+^  Spg.  ^  Faser  ^  zum Zeitpunkt t = 0  ^^^  Endwert der Spannungsverteilung gemäß TS/CEN 19103, Absch. 4.2 [(:ref:onr_cen_ts_19103_de_20220401)]  ^^^^^^^
+^  :::  ^  :::  ^  aus q<sub>d,fi</sub>  ^^  Summe σ<sub>N</sub>+σ<sub>M</sub>  ^  aus q<sub>d,fi</sub>  ^^  aus ε<sub>ef,conc,d,t=∞</sub>  ^^  Summe  ^^  Summe σ<sub>N</sub>+σ<sub>M</sub>  ^
+^  :::  ^  :::  ^  σ<sub>N</sub>  ^  σ<sub>M</sub>  ^  :::  σ<sub>N</sub>  ^  σ<sub>M</sub>  ^  σ<sub>N</sub>  ^  σ<sub>M</sub>  ^  σ<sub>N</sub>  ^  σ<sub>M</sub>  ^  :::  ^
+^  [-]  ^  [mm]  ^  [N/mm<sup>2</sup>]  ^  [N/mm<sup>2</sup>]  ^  [[N/mm<sup>2</sup>]  ^  [N/mm<sup>2</sup>]  ^  [N/mm<sup>2</sup>]  ^  [N/mm<sup>2</sup>]  ^  [N/mm<sup>2</sup>]  ^  [N/mm<sup>2</sup>]  ^  [N/mm<sup>2</sup>]  ^  [N/mm<sup>2</sup>]  ^
+|  σ<sub>conc,o,d</sub>  |  0  |  -4,93  |  -4,96  |  **<fc #ffa500>-9,89</fc>**  |  -4,30  |  -2,00  |  0,323  |  -0,235  |  -3,98  |  -2,24  |  **-6,21**  |
+|  σ<sub>conc,u,d</sub>  |  39,1  |  :::  |  4,96  |  **0,02**  |  :::  |  2,00  |  :::  |  0,235  |  :::  |  2,24  |  **-1,74**  |
+|  σ<sub>clt,o,d</sub>  |  80  |  2,72  |  -4,15  |  **-1,43**  |  2,37  |  -6,16  |  -0,178  |  -0,739  |  **<fc #ffa500>2,19</fc>**  |  -6,90  |  **-4,71**  |
+|  σ<sub>clt,u,d</sub>  |  181  |  :::  |  4,49  |  **7,22**  |  :::  |  6,67  |  :::  |  0,800  |  :::  |  **<fc #ffa500>7,47</fc>**  |  **9,66**  |
+</table>
+<table tab_zusammenfassung_kervenkraefte>
+<caption>Kräfte in den Kerven</caption>
+^  Kerve  ^  zum Zeitpunkt t = 0  ^  Endwert der Kervenkräfte nach TS/CEN 19103, Absch. 4.2 [(:ref:onr_cen_ts_19103_de_20220401)]  ^^^
+^  :::  ^  aus q<sub>d,t=0</sub>  ^  aus q<sub>perm,d,t=∞</sub>  ^  aus ε<sub>ef,conc,d,t=∞</sub>  ^  Summe  ^
+^  :::  ^  [kN]  ^  [kN]  ^  [[kN]  ^  [kN]  ^
+|  N<sub>Kerve,1</sub>  |  **64,4**  |  56,1  |  -9,25  |  **46,9**  |
+|  N<sub>Kerve,2</sub>  |  **55,8**  |  51,2  |  -2,59  |  **48,6**  |
+|  N<sub>Kerve,3</sub>  |  **<fc #ffa500>72,8</fc>**  |  60,7  |  -0,790  |  **59,9**  |
+</table>
+===== Nachweisführungen für den Brandfall =====
+==== Nachweise Brettsperrholz ====
+**Normalspannungsnachweis**
+maßgebender Nachweis: Zeitpunkt t = ∞
+$${{{\sigma _{clt,t,0,d,fi}}} \over {{f_{\,clt,t,0,d,fi}}}} + {{{\sigma _{clt,m,d,fi}}} \over {{f_{\,clt,m,d,fi}}}} = {{2,19} \over {16,7}} + {{7,47} \over {30,4}} = 0,131 + 0,245 = 0,38 < 1$$
+==== Nachweis Beton ====
+**Nachweis der Betondruckspannung in Feldmitte**
+maßgebender Nachweis: Zeitpunkt t = 0
+$${{{\sigma _{conc,o,d,fi;t = 0}}} \over {{f_{\,cd,fi}}}} = {{\left| { - 9,89} \right|} \over {35,0}} = 0,28 \le 1$$
+==== Nachweis Verbindung ====
+Bemessungswert der Einwirkung
+$${F_{v,Ed,fi}} = \max \;{N_{Kerve3,d;t = 0,fi}} = 72,8\;kN$$
+**Nachweis der Kerve**
+Druckstrebenneigung
+$$\min \;\theta  = \max \left\{ {\matrix{
+   {\arctan \left( {{{0,5 \cdot \left( {{h_{conc}} + {h_n}} \right)} \over {{l_n} + {l_s}}}} \right)} \hfill  \cr
+   {\arctan \left( {{{{h_n}} \over {{l_n}}}} \right)} \hfill  \cr
+ } } \right. = \max \left\{ {\matrix{
+   {\arctan \left( {{{0,5 \cdot \left( {80,0 + 20,0} \right)} \over {200 + 250}}} \right) = 6,34^\circ } \hfill  \cr
+   {\arctan \left( {{{20,0} \over {200}}} \right) = 5,71^\circ } \hfill  \cr
+ } } \right. = 6,34^\circ $$
+$$\max \;\theta  = 45^\circ $$
+gemäß TS 19102:2021 Abschnitt 10.3.4.2 (4): Die Lage des Verbindungsmittels sollte mit dem Winkel θ abgestimmt sein
+$$\theta  = \arctan \left( {{{0,5 \cdot \left( {{h_{conc}} + {h_n}} \right)} \over {{l_n} + {x_{screw}}}}} \right) = \arctan \left( {{{0,5 \cdot \left( {80,0 + 20,0} \right)} \over {200 + 80,0}}} \right) = 10,1^\circ $$
+gewählt: θ = 10,0°
+Versagensmodi der Kerve
+a) Schubversagen Beton
+$$\nu  = 0,6 \cdot \left( {1 - {{{f_{\,ck}}} \over {250}}} \right) = 0,6 \cdot \left( {1 - {{35,0} \over {250}}} \right) = 0,516$$
+$${f_{\,vcd,fi}} = {{\nu  \cdot {f_{\,cd,fi}}} \over {\cot \theta  + \tan \theta }} = {{0,516 \cdot 35,0} \over {\cot \left( {10,0} \right) + \tan \left( {10,0} \right)}} = 3,09\;N/m{m^2}$$
+$${F_{Rd;\,a,fi}} = {f_{\,vcd,fi}} \cdot {b_n} \cdot {l_n} = 3,09 \cdot 1.000 \cdot 200 = 618.000\;N = 618\;kN$$
+b) Druckversagen Beton
+$${F_{Rd;\,b,fi}} = {f_{\,cd,fi}} \cdot {b_n} \cdot {h_n} = 35,0 \cdot 1.000 \cdot 20,0 = 700.000\;N = 700\;kN$$
+c) Schubversagen BSP
+$${l_{v,a,calc}} \le 8 \cdot {h_n} = 8 \cdot 20,0 = \underline {160\;mm}  < \min \;{l_{v,a}} = 250\;mm$$
+$${F_{Rd;\,c,fi}} = {k_{cr}} \cdot {f_{\,clt,v,d,fi}} \cdot {b_n} \cdot {l_{v,a,calc}} = 1,00 \cdot 4,60 \cdot 1.000 \cdot 160 = 736.000\;N = 736\;kN$$
+d) Druckversagen BSP
+$${F_{Rd;\,d,fi}} = {f_{\,clt,c,0,d,fi}} \cdot {b_n} \cdot {h_n} = 24,2 \cdot 1.000 \cdot 20,0 = 484.000\;N = 484\;kN$$
+Zusammenfassung der Tragfähigkeiten für die jeweiligen Versagensmodi
+$${F_{Rd,fi}} = \min \left\{ {\matrix{
+   {{F_{Rd;\,a,fi}}}  \cr
+   {{F_{Rd;\,b,fi}}}  \cr
+   {{F_{Rd;\,c,fi}}}  \cr
+   {{F_{Rd;\,d,fi}}}  \cr
+ } } \right. = \min \left\{ {\matrix{
+   {618\;kN}  \cr
+   {700\;kN}  \cr
+   {736\;kN}  \cr
+   {484\;kN}  \cr
+ } } \right. = 484\;kN$$
+Nachweis der Tragfähigkeit der Kerve
+$${{{F_{v,Ed,fi}}} \over {{F_{Rd,fi}}}} = {{72,8} \over {484}} = 0,15 < 1$$
+**Nachweis Abhebesicherung**
+$${F_{t,Ed,fi}} = \max \left\{ {\matrix{
+   {{F_{v,Ed,fi}} \cdot \tan \theta } \hfill  \cr
+   {0,1 \cdot {F_{v,Ed,fi}}} \hfill  \cr
+ } } \right. = \max \left\{ {\matrix{
+   {72,8 \cdot \tan \left( {10,0} \right) = 12,8\;kN} \hfill  \cr
+   {0,1 \cdot 72,8 = 7,28\;kN} \hfill  \cr
+ }  = 12,8\;kN} \right.$$
+Überprüfung der im Kaltzustand gewählten Anzahl von Tellerkopfschrauben für den Brandfall (3x Tellerkopfschraube Ø 8|160 mm, l<sub>g</sub> = l<sub>ef</sub> = 100 mm)
+Die Schraube wurde in ihrer Länge so gewählt, dass diese im Brandfall nicht aus der Brettsperrholzplatte herausragt.
+$${f_{\,ax,k,fi}} = {k_{fi}} \cdot 0,52 \cdot {d^{ - 0,5}} \cdot {l_{ef}}^{ - 0,1} \cdot {\rho _k}^{0,8} = 1,05 \cdot 0,52 \cdot {8,00^{ - 0,5}} \cdot {100^{ - 0,1}} \cdot {385^{0,8}} = 14,3\;N/m{m^2}$$
+$${k_d} = \min \left\{ {{d \over \matrix{
+\hfill \cr
+\hfill \cr} }} \right. = \min \left\{ {{{8,00} \over \matrix{
+\hfill \cr
+\hfill \cr} } = 1,00} \right. = 1,00$$
+$${F_{ax,d,fi}} = \min \left\{ {\matrix{
+   {{{{f_{ax,k,fi}} \cdot d \cdot {l_{ef}} \cdot {k_d}} \over {1,2 \cdot {{\cos }^2}\alpha  + {{\sin }^2}\alpha }} \cdot {{{k_{\bmod ,fi}}} \over {{\gamma _{M,Verb,fi}}}}} \hfill  \cr
+   {{A_s} \cdot {{0,9 \cdot {f_{u,k}}} \over {{\gamma _{M,fi}}}}} \hfill  \cr
+ } } \right. = \min \left\{ {\matrix{
+   {{{14,3 \cdot 8,00 \cdot 100 \cdot 1,00} \over {1,2 \cdot {{\cos }^2}90,0 + {{\sin }^2}90}} \cdot {{1,00} \over {1,00}}} \hfill  \cr
+   {{{{{\left( {0,65 \cdot 8,00} \right)}^2} \cdot \pi } \over 4} \cdot {{0,9 \cdot 950} \over {1,00}}} \hfill  \cr
+ } } \right. = \min \left\{ {\matrix{
+   {11.400\;N} \hfill  \cr
+   {18.200\;N} \hfill  \cr
+ } } \right. = 11,4\;kN$$
+$${R_{ax,d,fi}} = n \cdot {F_{ax,d,fi}} = 3 \cdot 11,4 = 34,2\;kN$$
+Nachweis
+$${{{F_{t,Ed,fi}}} \over {{R_{ax,d,fi}}}} = {{12,8} \over {34,2}} = 0,37 < 1$$