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| hbv:examples:clt_concrete_composite:fire [2025/04/01 12:33] – [Rissiteration zur Bestimmung der Steifigkeiten des Betons im gerissenen Zustand] Alexandra Thiel | hbv:examples:clt_concrete_composite:fire [2025/04/02 09:59] (aktuell) – [Nachweis Verbindung] Alexandra Thiel |
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| Als ingenieurmäßiger Ansatz werden die Schnittkraftberechnung sowie die Nachweise der Komponenten (BSP, Beton und Verbindung) für eine HBV-Flachdeckenkonstruktion näherungsweise analog zu den Berechnungen bei „kalt“ durchgeführt. Es werden hierbei die Ansätze des „Zero-Strength Layers“ bei Holz sowie das Verfahren der „500°C–Isotherme“ bei Beton verfolgt. | Als ingenieurmäßiger Ansatz werden die Schnittkraftberechnung sowie die Nachweise der Komponenten (BSP, Beton und Verbindung) für eine HBV-Flachdeckenkonstruktion näherungsweise analog zu den Berechnungen bei „kalt“ durchgeführt. Es werden hierbei die Ansätze des „Zero-Strength Layers“ bei Holz sowie das Verfahren der „500°C–Isotherme“ bei Beton verfolgt. |
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| Da der Brand im Laufe der Lebensdauer des Gebäudes auftreten kann, werden die Grenzfälle, die Zeitpunkte t=0 und t=∞, betrachtet. FIXME | Da der Brand im Laufe der Lebensdauer des Gebäudes auftreten kann, werden die Grenzfälle, die Zeitpunkte t=0 und t=∞, betrachtet. |
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| Die Verfasser vertreten die Meinung, dass im Fall der außergewöhnlichen Einwirkung Brand mindestens zwei Lagen des Brettsperrholz-Querschnittes in Hauptrichtung verbleiben sollten, wobei die Dicke der Lage auf der brandbeanspruchten Seite mindestens 6 mm betragen soll, um ein Verbundverhalten der Flachdecken-Konstruktion sicherzustellen. Aus Schmid et al. [10] FIXME (Seite 61) kann entnommen werden, dass nach der Abbrandtiefe d<sub>char</sub> plus 40 mm die 20°C-Isotherme des Holzes erreicht ist. Somit kann bei üblichen HBV-Flachdecken aus vollflächigen BSP angenommen werden, dass der Beton in seinen Festigkeits- und Steifigkeitseigenschaften und jene der Kerve nicht beeinflusst wird und mit den „kalten“ Eigenschaften gerechnet werden kann. | Die Verfasser vertreten die Meinung, dass im Fall der außergewöhnlichen Einwirkung Brand mindestens zwei Lagen des Brettsperrholz-Querschnittes in Hauptrichtung verbleiben sollten, wobei die Dicke der Lage auf der brandbeanspruchten Seite mindestens 6 mm betragen soll, um ein Verbundverhalten der Flachdecken-Konstruktion sicherzustellen. Aus Schmid et al. [(:ref:SchmidEtAl2016)] (Seite 61) kann entnommen werden, dass nach der Abbrandtiefe d<sub>char</sub> plus 40 mm die 20°C-Isotherme des Holzes erreicht ist. Somit kann bei üblichen HBV-Flachdecken aus vollflächigen BSP angenommen werden, dass der Beton in seinen Festigkeits- und Steifigkeitseigenschaften und jene der Kerve nicht beeinflusst wird und mit den „kalten“ Eigenschaften gerechnet werden kann. |
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| ===== Schnittkräfte mit Querschnittswerten zum Zeitpunkt t = ∞ ===== | ===== Schnittkräfte mit Querschnittswerten zum Zeitpunkt t = ∞ ===== |
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| | ==== Ermittlung des Beiwertes zur Berücksichtigung des Systemkriechverhaltens ==== |
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| | Koeffizient zur Berücksichtigung der Auswirkungen der Verbundwirkungen auf die Kriechzahl des Betonquerschnitts aus (siehe TS, Absch. 7.1.2 [(:ref:onr_cen_ts_19103_de_20220401)]) |
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| | $${\gamma _1} = {{{{\left( {E \cdot A} \right)}_{clt,d,fi,t = 0}} \cdot {{\left( {E \cdot {\rm I}} \right)}_{clt,d,fi,t = 0}} \cdot {N_{clt,fi}}} \over {{{\left( {E \cdot A} \right)}_{conc,d,fi,t = 0}} \cdot \left[ {{{\left( {E \cdot A} \right)}_{clt,d,fi,t = 0}} \cdot {M_{clt,fi}} \cdot \left( {{z_{conc,fi}} + {z_{clt,fi}}} \right) - {{\left( {E \cdot {\rm I}} \right)}_{clt,d,fi,t = 0}} \cdot {N_{clt,fi}}} \right]}} =$$ |
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| | $${{8,15 \cdot {{10}^8} \cdot 9,50 \cdot {{10}^{11}} \cdot 193 \cdot {{10}^3}} \over {1,33 \cdot {{10}^9} \cdot \left[ {8,15 \cdot {{10}^8} \cdot 7,07 \cdot {{10}^6} \cdot \left( {70,5 + 38,5} \right) - 9,50 \cdot {{10}^{11}} \cdot 193 \cdot {{10}^3}} \right]}} = 0,253$$ |
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| | Koeffizient zur Berücksichtigung der Auswirkungen der Verbundwirkungen auf die Kriechzahl des Betonquerschnitts aus Tab. 7.1 ONR |
| | CEN/TS 19103:2022 [(:ref:onr_cen_ts_19103_de_20220401)] |
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| | mit φ= 2,50 und k<sub>def</sub> = 0,60 |
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| | $${\psi _{conc,fi}} = 2,0 - 0,5 \cdot {\gamma _1}^{1,9} = 2,0 - 0,5 \cdot {0,253^{1,9}} = 1,96$$ |
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| | <table tab_stiffness_inf> |
| | <caption> Steifigkeiten und Verschiebungsmodul zum Zeitpunkt t = ∞ </caption> |
| | ^ ^ BSP ^ Beton ^ Kerve ^ |
| | | t=0 | E<sub>clt,d,fi</sub> = 11.500 N/mm<sup>2</sup> | E<sub>conc,d,fi</sub> = 34.000 N/mm<sup>2</sup> | K<sub>u,fi</sub> = K<sub>ser,fi</sub> = 1.000 kN/mm/m | |
| | | Beiwerte | ψ<sub>clt</sub> = 1,00 | ψ<sub>conc</sub> = 1,96 | ψ<sub>conn</sub> = 1,00 | |
| | | Langzeit | k<sub>def</sub> = 0,60 | φ<sub>0</sub> = 2,50 | k<sub>def</sub>‘ = 2⋅k<sub>def</sub> = 2⋅0,60 = 1,20 | |
| | | t=∞ | ${E_{clt,d,fi,t = \infty }} = {{{E_{clt,d,fi}}} \over {1 + {\psi _{clt}} \cdot {k_{{\mathop{\rm de}\nolimits} f}}}}$\\ $ = {{11.500} \over {\underbrace {1 + 1,00 \cdot 0,60}_{1,60}}} = 7.188\;N/m{m^2}$ | ${E_{conc,d,fi,t = \infty }} = {{{E_{conc,d,fi}}} \over {1 + {\psi _{conc}} \cdot {\varphi _0}}} = $\\ $ = {{34.000} \over {\underbrace {1 + 1,96 \cdot 2,50}_{ = 5,90}}} = 5.760\;N/m{m^2}$ | ${K_{u,fi,t = \infty }} = {K_{ser,fi,t = \infty }} = {{{K_{ser,fi}}} \over {1 + {\psi _{conn}} \cdot {k_{def}'}}} = $\\ $ = {{1.000} \over {\underbrace {1 + 1,00 \cdot 1,20}_{2,20}}} = 455\;kN/mm/m$ | |
| | </table> |
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| | ==== Ermittlung der Schnittkräfte mit den Querschnittswerten zum Zeitpunkt t = ∞ ==== |
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| | **Querschnittswerte der Brettsperrholzplatte** |
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| | $${\left( {E \cdot A} \right)_{clt,d,fi,t = \infty }} = \sum {\left( {{E_{clt,d,fi,t = \infty }} \cdot {A_i}} \right)} = 7.188 \cdot 1.000 \cdot (40,0 + 30,9) = 5,10 \cdot {10^8}\;N$$ |
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| | Schwerpunkt (Berechnung von der Oberkante) |
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| | $${x_{s,fi}} = {{\sum {{A_i} \cdot {x_i}} } \over {\sum {{A_i}} }} = {{1.000 \cdot \left( {40,0 \cdot 20,0 + 30,9 \cdot \left( {40,0 + 30,0 + 0,5 \cdot 30,9} \right)} \right)} \over {1.000 \cdot \left( {40,0 + 30,9} \right)}} = 48,5\;mm$$ |
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| | $${\left( {E \cdot {\rm I}} \right)_{clt,d,fi,t = \infty }} = {E_{clt,d,fi,t = \infty }} \cdot b \cdot \left[ {\sum {\left( {{{{h_i}^3} \over {12}}} \right)} + \sum {\left( {{h_i} \cdot {e_i}^2} \right)} } \right]=$$ |
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| | $$ = 7.188 \cdot 1.000 \cdot \left[ {{{{{40,0}^3} + {{30,9}^3}} \over {12}} + 40,0 \cdot {{\left( {48,5 - 20,0} \right)}^2} + 30,9 \cdot {{\left( {48,5 - 85,5} \right)}^2}} \right] = 5,94 \cdot {10^{11}}\;Nm{m^2}$$ |
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| | **Berechnung der Querschnittswerte Beton** |
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| | mit der gerissenen Höhe h<sub>conc,red,fi</sub> = 39,1 mm |
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| | $${\left( {E \cdot A} \right)_{conc,d,fi,t = \infty }} = {E_{conc,d,fi,t = \infty }} \cdot b \cdot {h_{conc,red,fi}} = 5.760 \cdot 1.000 \cdot 39,1 = 2,25 \cdot {10^8}\;N$$ |
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| | $${\left( {E \cdot {\rm I}} \right)_{conc,d,fi,t = \infty }} = {E_{conc,d,fi,t = \infty }} \cdot b \cdot {{h_{conc,red,fi}^3} \over {12}} = 5.760 \cdot 1.000 \cdot {{{{39,1}^3}} \over {12}} = 2,87 \cdot {10^{10}}\;N/m{m^2}$$ |
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| | **ideelle Biegesteifigkeit de Schubkonsole** |
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| | $$\left( {E \cdot {\rm I}} \right)_{d,fi,t = \infty }^ * = {{{K_{fi}}} \over 3} \cdot \left( {{z_{conc,fi}}^3 + {z_{clt,fi}}^3} \right) \cdot b = {{455 \cdot {{10}^3}} \over 3} \cdot \left( {{{70,5}^3} + {{38,5}^3}} \right) \cdot 1,00 = 6,18 \cdot {10^{10}}\;Nm{m^2}$$ |
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| | $${z_{conc,fi}} + {z_{clt,fi}} = 70,5 + 38,5 = 109\;mm$$ |
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| | === Ermittlung der Schnittkräfte für den quasi-ständig Lastanteil q<sub>d,fi</sub>=5,75 kN/m zur Berechnung der kriechwirksamen Spannungen im ULS, t = ∞ === |
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| | Schnittkräfte berechnet mit Hilfe eines Stabwerksprogrammes |
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| | N<sub>clt,d</sub> = - N<sub>conc,d</sub> = 168 kN |
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| | M<sub<conc,d</sub> = 0,51 kNm |
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| | M<sub>clt,d</sub> = 10,5kNm |
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| | N<sub>Kerve1,d</sub> = 56,1 kN |
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| | N<sub>Kerve2,d</sub> = 51,2 kN |
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| | N<sub>Kerve3,d<sub> = 60,7 kN |
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| | ^ Faser ^ E<sub>i</sub> ^ N<sub>d</sub> ^ E∙A ^ σ<sub>N</sub> ^ M<sub>d</sub> ^ E∙Ι ^ z<sub>i</sub> ^ σ<sub>M</sub> ^ σ<sub>N</sub>+σ<sub>M</sub> ^ |
| | ^ [mm] ^ [N/mm<sup>2</sup>] ^ [kN] ^ [N] ^ [N/mm<sup>2</sup>] ^ [kNm] ^ [Nmm<sup>2</sup>] ^ [mm] ^ [N/mm<sup>2</sup>] ^ [N/mm<sup>2</sup>] ^ |
| | ^ 0 | 5.760 | -168 | 2,25E+08 | -4,30 | 0,510 | 2,87E+10 | -19,6 | -2,00 | -6,30 | |
| | ^ 39,1 | 5.760 | ::: | ::: | ::: | ::: | ::: | 19,6 | 2,00 | -2,04 | |
| | ^ 80 | 7.188 | 168 | 5,10E+08 | 2,368 | 10,5 | 5,94E+11 | -48,5 | -6,16 | -3,79 | |
| | ^ 181 | 7.188 | ::: | ::: | ::: | ::: | ::: | 52,5 | 6,67 | 9,04 | |
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| | === Ermittlung der Schnittkräfte und Spannungen infolge der unelastischen Verzerrungen des Betons (Schwinden) im ULS, t = ∞ === |
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| | Bemessungswert der effektiven Schwinddehnung |
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| | $${\varepsilon _{ef,conc,d,fi}}\left( {t = \infty } \right) = {\gamma _{SH,fi}} \cdot 0,9 \cdot {\varepsilon _{cs,t = \infty }} = 1,00 \cdot 0,9 \cdot \left( { - 0,350} \right) = - 0,315\;‰$$ |
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| | Schnittkräfte berechnet mit Hilfe eines Stabwerkprogrammes |
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| | N<sub>clt,d</sub> = - N<sub>conc,d</sub> = -12,6kN |
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| | M<sub>conc,d</sub> = 0,06 kNm |
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| | M<sub>clt,d</sub> = 1,26 kNm |
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| | N<sub>Kerve1,d</sub> = -9,25 kN |
| | |
| | N<sub>Kerve2,d</sub> = -2,59 kN |
| | |
| | N<sub>Kerve3,d</sub> = -0,790 kN |
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| | ^ Faser ^ E<sub>i</sub> ^ N<sub>d</sub> ^ E∙A ^ σ<sub>N</sub> ^ M<sub>d</sub> ^ E∙Ι ^ z<sub>i</sub> ^ σ<sub>M</sub> ^ σ<sub>N</sub>+σ<sub>M</sub> ^ |
| | ^ [mm] ^ [N/mm<sup>2</sup>] ^ [kN] ^ [N] ^ [N/mm<sup>2</sup>] ^ [kNm] ^ [Nmm<sup>2</sup>] ^ [mm] ^ [N/mm<sup>2</sup>] ^ [N/mm<sup>2</sup>] ^ |
| | ^ 0 | 5.760 | 12,6 | 2,25E+08 | 0,323 | 0,060 | 2,87E+10 | -19,6 | -0,235 | 0,087 | |
| | ^ 39,1 | 5.760 | ::: | ::: | ::: | ::: | ::: | 19,6 | 0,235 | 0,558 | |
| | ^ 80 | 7.188 | -12,6 | 5,10E+08 | -0,178 | 1,26 | 5,94E+11 | -48,5 | -0,739 | -0,917 | |
| | ^ 181 | 7.188 | ::: | ::: | ::: | ::: | ::: | 52,5 | 0,800 | 0,623 | |
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| | ==== Zusammenfassung der Spannungen und Kervenkräfte ==== |
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| | <table tab_zusammenfassung_spannungen> |
| | <caption>Zusammenfassung der Spannungen zu den Zeitpunkten t = 0 und t = ∞</caption> |
| | ^ Spg. ^ Faser ^ zum Zeitpunkt t = 0 ^^^ Endwert der Spannungsverteilung gemäß TS/CEN 19103, Absch. 4.2 [(:ref:onr_cen_ts_19103_de_20220401)] ^^^^^^^ |
| | ^ ::: ^ ::: ^ aus q<sub>d,fi</sub> ^^ Summe σ<sub>N</sub>+σ<sub>M</sub> ^ aus q<sub>d,fi</sub> ^^ aus ε<sub>ef,conc,d,t=∞</sub> ^^ Summe ^^ Summe σ<sub>N</sub>+σ<sub>M</sub> ^ |
| | ^ ::: ^ ::: ^ σ<sub>N</sub> ^ σ<sub>M</sub> ^ ::: σ<sub>N</sub> ^ σ<sub>M</sub> ^ σ<sub>N</sub> ^ σ<sub>M</sub> ^ σ<sub>N</sub> ^ σ<sub>M</sub> ^ ::: ^ |
| | ^ [-] ^ [mm] ^ [N/mm<sup>2</sup>] ^ [N/mm<sup>2</sup>] ^ [[N/mm<sup>2</sup>] ^ [N/mm<sup>2</sup>] ^ [N/mm<sup>2</sup>] ^ [N/mm<sup>2</sup>] ^ [N/mm<sup>2</sup>] ^ [N/mm<sup>2</sup>] ^ [N/mm<sup>2</sup>] ^ [N/mm<sup>2</sup>] ^ |
| | | σ<sub>conc,o,d</sub> | 0 | -4,93 | -4,96 | **<fc #ffa500>-9,89</fc>** | -4,30 | -2,00 | 0,323 | -0,235 | -3,98 | -2,24 | **-6,21** | |
| | | σ<sub>conc,u,d</sub> | 39,1 | ::: | 4,96 | **0,02** | ::: | 2,00 | ::: | 0,235 | ::: | 2,24 | **-1,74** | |
| | | σ<sub>clt,o,d</sub> | 80 | 2,72 | -4,15 | **-1,43** | 2,37 | -6,16 | -0,178 | -0,739 | **<fc #ffa500>2,19</fc>** | -6,90 | **-4,71** | |
| | | σ<sub>clt,u,d</sub> | 181 | ::: | 4,49 | **7,22** | ::: | 6,67 | ::: | 0,800 | ::: | **<fc #ffa500>7,47</fc>** | **9,66** | |
| | </table> |
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| | <table tab_zusammenfassung_kervenkraefte> |
| | <caption>Kräfte in den Kerven</caption> |
| | ^ Kerve ^ zum Zeitpunkt t = 0 ^ Endwert der Kervenkräfte nach TS/CEN 19103, Absch. 4.2 [(:ref:onr_cen_ts_19103_de_20220401)] ^^^ |
| | ^ ::: ^ aus q<sub>d,t=0</sub> ^ aus q<sub>perm,d,t=∞</sub> ^ aus ε<sub>ef,conc,d,t=∞</sub> ^ Summe ^ |
| | ^ ::: ^ [kN] ^ [kN] ^ [[kN] ^ [kN] ^ |
| | | N<sub>Kerve,1</sub> | **64,4** | 56,1 | -9,25 | **46,9** | |
| | | N<sub>Kerve,2</sub> | **55,8** | 51,2 | -2,59 | **48,6** | |
| | | N<sub>Kerve,3</sub> | **<fc #ffa500>72,8</fc>** | 60,7 | -0,790 | **59,9** | |
| | </table> |
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| | ===== Nachweisführungen für den Brandfall ===== |
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| | ==== Nachweise Brettsperrholz ==== |
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| | **Normalspannungsnachweis** |
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| | maßgebender Nachweis: Zeitpunkt t = ∞ |
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| | $${{{\sigma _{clt,t,0,d,fi}}} \over {{f_{\,clt,t,0,d,fi}}}} + {{{\sigma _{clt,m,d,fi}}} \over {{f_{\,clt,m,d,fi}}}} = {{2,19} \over {16,7}} + {{7,47} \over {30,4}} = 0,131 + 0,245 = 0,38 < 1$$ |
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| | ==== Nachweis Beton ==== |
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| | **Nachweis der Betondruckspannung in Feldmitte** |
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| | maßgebender Nachweis: Zeitpunkt t = 0 |
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| | $${{{\sigma _{conc,o,d,fi;t = 0}}} \over {{f_{\,cd,fi}}}} = {{\left| { - 9,89} \right|} \over {35,0}} = 0,28 \le 1$$ |
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| | ==== Nachweis Verbindung ==== |
| | |
| | Bemessungswert der Einwirkung |
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| | $${F_{v,Ed,fi}} = \max \;{N_{Kerve3,d;t = 0,fi}} = 72,8\;kN$$ |
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| | **Nachweis der Kerve** |
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| | Druckstrebenneigung |
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| | $$\min \;\theta = \max \left\{ {\matrix{ |
| | {\arctan \left( {{{0,5 \cdot \left( {{h_{conc}} + {h_n}} \right)} \over {{l_n} + {l_s}}}} \right)} \hfill \cr |
| | {\arctan \left( {{{{h_n}} \over {{l_n}}}} \right)} \hfill \cr |
| | |
| | } } \right. = \max \left\{ {\matrix{ |
| | {\arctan \left( {{{0,5 \cdot \left( {80,0 + 20,0} \right)} \over {200 + 250}}} \right) = 6,34^\circ } \hfill \cr |
| | {\arctan \left( {{{20,0} \over {200}}} \right) = 5,71^\circ } \hfill \cr |
| | |
| | } } \right. = 6,34^\circ $$ |
| | |
| | $$\max \;\theta = 45^\circ $$ |
| | |
| | gemäß TS 19102:2021 Abschnitt 10.3.4.2 (4): Die Lage des Verbindungsmittels sollte mit dem Winkel θ abgestimmt sein |
| | |
| | $$\theta = \arctan \left( {{{0,5 \cdot \left( {{h_{conc}} + {h_n}} \right)} \over {{l_n} + {x_{screw}}}}} \right) = \arctan \left( {{{0,5 \cdot \left( {80,0 + 20,0} \right)} \over {200 + 80,0}}} \right) = 10,1^\circ $$ |
| | |
| | gewählt: θ = 10,0° |
| | |
| | Versagensmodi der Kerve |
| | |
| | a) Schubversagen Beton |
| | |
| | $$\nu = 0,6 \cdot \left( {1 - {{{f_{\,ck}}} \over {250}}} \right) = 0,6 \cdot \left( {1 - {{35,0} \over {250}}} \right) = 0,516$$ |
| | |
| | $${f_{\,vcd,fi}} = {{\nu \cdot {f_{\,cd,fi}}} \over {\cot \theta + \tan \theta }} = {{0,516 \cdot 35,0} \over {\cot \left( {10,0} \right) + \tan \left( {10,0} \right)}} = 3,09\;N/m{m^2}$$ |
| | |
| | $${F_{Rd;\,a,fi}} = {f_{\,vcd,fi}} \cdot {b_n} \cdot {l_n} = 3,09 \cdot 1.000 \cdot 200 = 618.000\;N = 618\;kN$$ |
| | |
| | b) Druckversagen Beton |
| | |
| | $${F_{Rd;\,b,fi}} = {f_{\,cd,fi}} \cdot {b_n} \cdot {h_n} = 35,0 \cdot 1.000 \cdot 20,0 = 700.000\;N = 700\;kN$$ |
| | |
| | c) Schubversagen BSP |
| | |
| | $${l_{v,a,calc}} \le 8 \cdot {h_n} = 8 \cdot 20,0 = \underline {160\;mm} < \min \;{l_{v,a}} = 250\;mm$$ |
| | |
| | $${F_{Rd;\,c,fi}} = {k_{cr}} \cdot {f_{\,clt,v,d,fi}} \cdot {b_n} \cdot {l_{v,a,calc}} = 1,00 \cdot 4,60 \cdot 1.000 \cdot 160 = 736.000\;N = 736\;kN$$ |
| | |
| | d) Druckversagen BSP |
| | |
| | $${F_{Rd;\,d,fi}} = {f_{\,clt,c,0,d,fi}} \cdot {b_n} \cdot {h_n} = 24,2 \cdot 1.000 \cdot 20,0 = 484.000\;N = 484\;kN$$ |
| | |
| | Zusammenfassung der Tragfähigkeiten für die jeweiligen Versagensmodi |
| | |
| | $${F_{Rd,fi}} = \min \left\{ {\matrix{ |
| | {{F_{Rd;\,a,fi}}} \cr |
| | {{F_{Rd;\,b,fi}}} \cr |
| | {{F_{Rd;\,c,fi}}} \cr |
| | {{F_{Rd;\,d,fi}}} \cr |
| | |
| | } } \right. = \min \left\{ {\matrix{ |
| | {618\;kN} \cr |
| | {700\;kN} \cr |
| | {736\;kN} \cr |
| | {484\;kN} \cr |
| | |
| | } } \right. = 484\;kN$$ |
| | |
| | Nachweis der Tragfähigkeit der Kerve |
| | |
| | $${{{F_{v,Ed,fi}}} \over {{F_{Rd,fi}}}} = {{72,8} \over {484}} = 0,15 < 1$$ |
| | |
| | **Nachweis Abhebesicherung** |
| | |
| | $${F_{t,Ed,fi}} = \max \left\{ {\matrix{ |
| | {{F_{v,Ed,fi}} \cdot \tan \theta } \hfill \cr |
| | {0,1 \cdot {F_{v,Ed,fi}}} \hfill \cr |
| | |
| | } } \right. = \max \left\{ {\matrix{ |
| | {72,8 \cdot \tan \left( {10,0} \right) = 12,8\;kN} \hfill \cr |
| | {0,1 \cdot 72,8 = 7,28\;kN} \hfill \cr |
| | |
| | } = 12,8\;kN} \right.$$ |
| | |
| | Überprüfung der im Kaltzustand gewählten Anzahl von Tellerkopfschrauben für den Brandfall (3x Tellerkopfschraube Ø 8|160 mm, l<sub>g</sub> = l<sub>ef</sub> = 100 mm) |
| | |
| | Die Schraube wurde in ihrer Länge so gewählt, dass diese im Brandfall nicht aus der Brettsperrholzplatte herausragt. |
| | |
| | $${f_{\,ax,k,fi}} = {k_{fi}} \cdot 0,52 \cdot {d^{ - 0,5}} \cdot {l_{ef}}^{ - 0,1} \cdot {\rho _k}^{0,8} = 1,05 \cdot 0,52 \cdot {8,00^{ - 0,5}} \cdot {100^{ - 0,1}} \cdot {385^{0,8}} = 14,3\;N/m{m^2}$$ |
| | |
| | $${k_d} = \min \left\{ {{d \over \matrix{ |
| | 8 \hfill \cr |
| | 1 \hfill \cr} }} \right. = \min \left\{ {{{8,00} \over \matrix{ |
| | 8 \hfill \cr |
| | 1 \hfill \cr} } = 1,00} \right. = 1,00$$ |
| | |
| | $${F_{ax,d,fi}} = \min \left\{ {\matrix{ |
| | {{{{f_{ax,k,fi}} \cdot d \cdot {l_{ef}} \cdot {k_d}} \over {1,2 \cdot {{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha }} \cdot {{{k_{\bmod ,fi}}} \over {{\gamma _{M,Verb,fi}}}}} \hfill \cr |
| | {{A_s} \cdot {{0,9 \cdot {f_{u,k}}} \over {{\gamma _{M,fi}}}}} \hfill \cr |
| | |
| | } } \right. = \min \left\{ {\matrix{ |
| | {{{14,3 \cdot 8,00 \cdot 100 \cdot 1,00} \over {1,2 \cdot {{\cos }^2}90,0 + {{\sin }^2}90}} \cdot {{1,00} \over {1,00}}} \hfill \cr |
| | {{{{{\left( {0,65 \cdot 8,00} \right)}^2} \cdot \pi } \over 4} \cdot {{0,9 \cdot 950} \over {1,00}}} \hfill \cr |
| | |
| | } } \right. = \min \left\{ {\matrix{ |
| | {11.400\;N} \hfill \cr |
| | {18.200\;N} \hfill \cr |
| | |
| | } } \right. = 11,4\;kN$$ |
| | |
| | $${R_{ax,d,fi}} = n \cdot {F_{ax,d,fi}} = 3 \cdot 11,4 = 34,2\;kN$$ |
| | |
| | Nachweis |
| | |
| | $${{{F_{t,Ed,fi}}} \over {{R_{ax,d,fi}}}} = {{12,8} \over {34,2}} = 0,37 < 1$$ |