hbv:examples:clt_concrete_composite:fire

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hbv:examples:clt_concrete_composite:fire [2025/04/01 14:11] – [Ermittlung der Schnittkräfte und Spannungen infolge der unelastischen Verzerrungen des Betons (Schwinden) im ULS, t = ∞] Alexandra Thielhbv:examples:clt_concrete_composite:fire [2025/04/02 09:59] (aktuell) – [Nachweis Verbindung] Alexandra Thiel
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 Als ingenieurmäßiger Ansatz werden die Schnittkraftberechnung sowie die Nachweise der Komponenten (BSP, Beton und Verbindung) für eine HBV-Flachdeckenkonstruktion näherungsweise analog zu den Berechnungen bei „kalt“ durchgeführt. Es werden hierbei die Ansätze des „Zero-Strength Layers“ bei Holz sowie das Verfahren der „500°C–Isotherme“ bei Beton verfolgt. Als ingenieurmäßiger Ansatz werden die Schnittkraftberechnung sowie die Nachweise der Komponenten (BSP, Beton und Verbindung) für eine HBV-Flachdeckenkonstruktion näherungsweise analog zu den Berechnungen bei „kalt“ durchgeführt. Es werden hierbei die Ansätze des „Zero-Strength Layers“ bei Holz sowie das Verfahren der „500°C–Isotherme“ bei Beton verfolgt.
  
-Da der Brand im Laufe der Lebensdauer des Gebäudes auftreten kann, werden die Grenzfälle, die Zeitpunkte t=0 und t=∞, betrachtet. FIXME+Da der Brand im Laufe der Lebensdauer des Gebäudes auftreten kann, werden die Grenzfälle, die Zeitpunkte t=0 und t=∞, betrachtet.
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-Die Verfasser vertreten die Meinung, dass im Fall der außergewöhnlichen Einwirkung Brand mindestens zwei Lagen des Brettsperrholz-Querschnittes in Hauptrichtung verbleiben sollten, wobei die Dicke der Lage auf der brandbeanspruchten Seite mindestens 6 mm betragen soll, um ein Verbundverhalten der Flachdecken-Konstruktion sicherzustellen. Aus Schmid et al. [10] FIXME (Seite 61) kann entnommen werden, dass nach der Abbrandtiefe d<sub>char</sub> plus 40 mm die 20°C-Isotherme des Holzes erreicht ist. Somit kann bei üblichen HBV-Flachdecken aus vollflächigen BSP angenommen werden, dass der Beton in seinen Festigkeits- und Steifigkeitseigenschaften und jene der Kerve nicht beeinflusst wird und mit den „kalten“ Eigenschaften gerechnet werden kann.+Die Verfasser vertreten die Meinung, dass im Fall der außergewöhnlichen Einwirkung Brand mindestens zwei Lagen des Brettsperrholz-Querschnittes in Hauptrichtung verbleiben sollten, wobei die Dicke der Lage auf der brandbeanspruchten Seite mindestens 6 mm betragen soll, um ein Verbundverhalten der Flachdecken-Konstruktion sicherzustellen. Aus Schmid et al. [(:ref:SchmidEtAl2016)] (Seite 61) kann entnommen werden, dass nach der Abbrandtiefe d<sub>char</sub> plus 40 mm die 20°C-Isotherme des Holzes erreicht ist. Somit kann bei üblichen HBV-Flachdecken aus vollflächigen BSP angenommen werden, dass der Beton in seinen Festigkeits- und Steifigkeitseigenschaften und jene der Kerve nicht beeinflusst wird und mit den „kalten“ Eigenschaften gerechnet werden kann.
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 Bemessungswert der effektiven Schwinddehnung Bemessungswert der effektiven Schwinddehnung
  
-$${\varepsilon _{ef,conc,d,fi}}\left( {t = \infty } \right) = {\gamma _{SH,fi}} \cdot 0,9 \cdot {\varepsilon _{cs,t = \infty }} = 1,00 \cdot 0,9 \cdot \left( { - 0,350} \right) =  - 0,315\;$$+$${\varepsilon _{ef,conc,d,fi}}\left( {t = \infty } \right) = {\gamma _{SH,fi}} \cdot 0,9 \cdot {\varepsilon _{cs,t = \infty }} = 1,00 \cdot 0,9 \cdot \left( { - 0,350} \right) =  - 0,315\;‰$$
  
 Schnittkräfte berechnet mit Hilfe eines Stabwerkprogrammes Schnittkräfte berechnet mit Hilfe eines Stabwerkprogrammes
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 |  N<sub>Kerve,3</sub>  |  **<fc #ffa500>72,8</fc>**  |  60,7  |  -0,790  |  **59,9**  | |  N<sub>Kerve,3</sub>  |  **<fc #ffa500>72,8</fc>**  |  60,7  |  -0,790  |  **59,9**  |
 </table> </table>
 +
 +===== Nachweisführungen für den Brandfall =====
 +
 +==== Nachweise Brettsperrholz ====
 +
 +**Normalspannungsnachweis**
 +
 +maßgebender Nachweis: Zeitpunkt t = ∞
 +
 +$${{{\sigma _{clt,t,0,d,fi}}} \over {{f_{\,clt,t,0,d,fi}}}} + {{{\sigma _{clt,m,d,fi}}} \over {{f_{\,clt,m,d,fi}}}} = {{2,19} \over {16,7}} + {{7,47} \over {30,4}} = 0,131 + 0,245 = 0,38 < 1$$
 +
 +==== Nachweis Beton ====
 +
 +**Nachweis der Betondruckspannung in Feldmitte**
 +
 +maßgebender Nachweis: Zeitpunkt t = 0
 +
 +$${{{\sigma _{conc,o,d,fi;t = 0}}} \over {{f_{\,cd,fi}}}} = {{\left| { - 9,89} \right|} \over {35,0}} = 0,28 \le 1$$
 +
 +==== Nachweis Verbindung ====
 +
 +Bemessungswert der Einwirkung
 +
 +$${F_{v,Ed,fi}} = \max \;{N_{Kerve3,d;t = 0,fi}} = 72,8\;kN$$
 +
 +**Nachweis der Kerve**
 +
 +Druckstrebenneigung
 +
 +$$\min \;\theta  = \max \left\{ {\matrix{
 +   {\arctan \left( {{{0,5 \cdot \left( {{h_{conc}} + {h_n}} \right)} \over {{l_n} + {l_s}}}} \right)} \hfill  \cr 
 +   {\arctan \left( {{{{h_n}} \over {{l_n}}}} \right)} \hfill  \cr 
 +
 + } } \right. = \max \left\{ {\matrix{
 +   {\arctan \left( {{{0,5 \cdot \left( {80,0 + 20,0} \right)} \over {200 + 250}}} \right) = 6,34^\circ } \hfill  \cr 
 +   {\arctan \left( {{{20,0} \over {200}}} \right) = 5,71^\circ } \hfill  \cr 
 +
 + } } \right. = 6,34^\circ $$
 +
 +$$\max \;\theta  = 45^\circ $$
 +
 +gemäß TS 19102:2021 Abschnitt 10.3.4.2 (4): Die Lage des Verbindungsmittels sollte mit dem Winkel θ abgestimmt sein
 +
 +$$\theta  = \arctan \left( {{{0,5 \cdot \left( {{h_{conc}} + {h_n}} \right)} \over {{l_n} + {x_{screw}}}}} \right) = \arctan \left( {{{0,5 \cdot \left( {80,0 + 20,0} \right)} \over {200 + 80,0}}} \right) = 10,1^\circ $$
 +
 +gewählt: θ = 10,0°
 +
 +Versagensmodi der Kerve
 +
 +a) Schubversagen Beton
 +
 +$$\nu  = 0,6 \cdot \left( {1 - {{{f_{\,ck}}} \over {250}}} \right) = 0,6 \cdot \left( {1 - {{35,0} \over {250}}} \right) = 0,516$$
 +
 +$${f_{\,vcd,fi}} = {{\nu  \cdot {f_{\,cd,fi}}} \over {\cot \theta  + \tan \theta }} = {{0,516 \cdot 35,0} \over {\cot \left( {10,0} \right) + \tan \left( {10,0} \right)}} = 3,09\;N/m{m^2}$$
 +
 +$${F_{Rd;\,a,fi}} = {f_{\,vcd,fi}} \cdot {b_n} \cdot {l_n} = 3,09 \cdot 1.000 \cdot 200 = 618.000\;N = 618\;kN$$
 +
 +b) Druckversagen Beton
 +
 +$${F_{Rd;\,b,fi}} = {f_{\,cd,fi}} \cdot {b_n} \cdot {h_n} = 35,0 \cdot 1.000 \cdot 20,0 = 700.000\;N = 700\;kN$$
 +
 +c) Schubversagen BSP
 +
 +$${l_{v,a,calc}} \le 8 \cdot {h_n} = 8 \cdot 20,0 = \underline {160\;mm}  < \min \;{l_{v,a}} = 250\;mm$$
 +
 +$${F_{Rd;\,c,fi}} = {k_{cr}} \cdot {f_{\,clt,v,d,fi}} \cdot {b_n} \cdot {l_{v,a,calc}} = 1,00 \cdot 4,60 \cdot 1.000 \cdot 160 = 736.000\;N = 736\;kN$$
 +
 +d) Druckversagen BSP
 +
 +$${F_{Rd;\,d,fi}} = {f_{\,clt,c,0,d,fi}} \cdot {b_n} \cdot {h_n} = 24,2 \cdot 1.000 \cdot 20,0 = 484.000\;N = 484\;kN$$
 +
 +Zusammenfassung der Tragfähigkeiten für die jeweiligen Versagensmodi
 +
 +$${F_{Rd,fi}} = \min \left\{ {\matrix{
 +   {{F_{Rd;\,a,fi}}}  \cr 
 +   {{F_{Rd;\,b,fi}}}  \cr 
 +   {{F_{Rd;\,c,fi}}}  \cr 
 +   {{F_{Rd;\,d,fi}}}  \cr 
 +
 + } } \right. = \min \left\{ {\matrix{
 +   {618\;kN}  \cr 
 +   {700\;kN}  \cr 
 +   {736\;kN}  \cr 
 +   {484\;kN}  \cr 
 +
 + } } \right. = 484\;kN$$
 +
 +Nachweis der Tragfähigkeit der Kerve
 +
 +$${{{F_{v,Ed,fi}}} \over {{F_{Rd,fi}}}} = {{72,8} \over {484}} = 0,15 < 1$$
 +
 +**Nachweis Abhebesicherung**
 +
 +$${F_{t,Ed,fi}} = \max \left\{ {\matrix{
 +   {{F_{v,Ed,fi}} \cdot \tan \theta } \hfill  \cr 
 +   {0,1 \cdot {F_{v,Ed,fi}}} \hfill  \cr 
 +
 + } } \right. = \max \left\{ {\matrix{
 +   {72,8 \cdot \tan \left( {10,0} \right) = 12,8\;kN} \hfill  \cr 
 +   {0,1 \cdot 72,8 = 7,28\;kN} \hfill  \cr 
 +
 + }  = 12,8\;kN} \right.$$
 +
 +Überprüfung der im Kaltzustand gewählten Anzahl von Tellerkopfschrauben für den Brandfall (3x Tellerkopfschraube Ø 8|160 mm, l<sub>g</sub> = l<sub>ef</sub> = 100 mm)
 +
 +Die Schraube wurde in ihrer Länge so gewählt, dass diese im Brandfall nicht aus der Brettsperrholzplatte herausragt.
 +
 +$${f_{\,ax,k,fi}} = {k_{fi}} \cdot 0,52 \cdot {d^{ - 0,5}} \cdot {l_{ef}}^{ - 0,1} \cdot {\rho _k}^{0,8} = 1,05 \cdot 0,52 \cdot {8,00^{ - 0,5}} \cdot {100^{ - 0,1}} \cdot {385^{0,8}} = 14,3\;N/m{m^2}$$
 +
 +$${k_d} = \min \left\{ {{d \over \matrix{
 +  8 \hfill \cr 
 +  1 \hfill \cr} }} \right. = \min \left\{ {{{8,00} \over \matrix{
 +  8 \hfill \cr 
 +  1 \hfill \cr} } = 1,00} \right. = 1,00$$
 +
 +$${F_{ax,d,fi}} = \min \left\{ {\matrix{
 +   {{{{f_{ax,k,fi}} \cdot d \cdot {l_{ef}} \cdot {k_d}} \over {1,2 \cdot {{\cos }^2}\alpha  + {{\sin }^2}\alpha }} \cdot {{{k_{\bmod ,fi}}} \over {{\gamma _{M,Verb,fi}}}}} \hfill  \cr 
 +   {{A_s} \cdot {{0,9 \cdot {f_{u,k}}} \over {{\gamma _{M,fi}}}}} \hfill  \cr 
 +
 + } } \right. = \min \left\{ {\matrix{
 +   {{{14,3 \cdot 8,00 \cdot 100 \cdot 1,00} \over {1,2 \cdot {{\cos }^2}90,0 + {{\sin }^2}90}} \cdot {{1,00} \over {1,00}}} \hfill  \cr 
 +   {{{{{\left( {0,65 \cdot 8,00} \right)}^2} \cdot \pi } \over 4} \cdot {{0,9 \cdot 950} \over {1,00}}} \hfill  \cr 
 +
 + } } \right. = \min \left\{ {\matrix{
 +   {11.400\;N} \hfill  \cr 
 +   {18.200\;N} \hfill  \cr 
 +
 + } } \right. = 11,4\;kN$$
 +
 +$${R_{ax,d,fi}} = n \cdot {F_{ax,d,fi}} = 3 \cdot 11,4 = 34,2\;kN$$
 +
 +Nachweis
 +
 +$${{{F_{t,Ed,fi}}} \over {{R_{ax,d,fi}}}} = {{12,8} \over {34,2}} = 0,37 < 1$$
  • hbv/examples/clt_concrete_composite/fire.1743509517.txt.gz
  • Zuletzt geändert: 2026/08/24 15:11
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