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| hbv:examples:clt_concrete_composite [2025/03/11 09:56] – [Beton] Alexandra Thiel | hbv:examples:clt_concrete_composite [2025/04/01 14:52] (aktuell) – [Schwingungsnachweis] Alexandra Thiel |
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| ==== Einwirkungskombinationen für Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit (ULS) ==== | ==== Einwirkungskombinationen für Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit (ULS) ==== |
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| Grundkombination (t = 0) gemäß EN 1990 <wrap todo>[4]</wrap> | Grundkombination (t = 0) gemäß EN 1990 [(:ref:on_en_1990_2013)] |
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| $${q_d}_{,t = 0} = \left( {\sum {{\gamma _{G,j}} \cdot {g_{k,j}}} + {\gamma _{Q,1}} \cdot {q_{k,1}} + \sum {{\gamma _{Q,i}} \cdot {q_{k,i}}} } \right) \cdot b = \left( {1,35 \cdot \left( {3,00 + 2,00} \right) + 1,50 \cdot 2,5} \right) \cdot 1,00 = 10,5\;kN/m$$ | $${q_d}_{,t = 0} = \left( {\sum {{\gamma _{G,j}} \cdot {g_{k,j}}} + {\gamma _{Q,1}} \cdot {q_{k,1}} + \sum {{\gamma _{Q,i}} \cdot {q_{k,i}}} } \right) \cdot b = \left( {1,35 \cdot \left( {3,00 + 2,00} \right) + 1,50 \cdot 2,5} \right) \cdot 1,00 = 10,5\;kN/m$$ |
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| Grundkombination (t = ∞) gemäß ONR CEN/TS 19103:2022-04-01 [3] | Grundkombination (t = ∞) gemäß ONR CEN/TS 19103:2022-04-01 [(:ref:onr_cen_ts_19103_de_20220401)] |
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| Aufgrund des unterschiedlichen Kriechverhaltens des Betons, des Holzes und der Verbundmittel (Kerven) werden die Einwirkungen (Lasten) im Grenzzustand der Tragfähigkeit zum Zeitpunkt t = ∞ in „kriechwirksame“ und „nicht kriechwirksame“ unterschieden. | Aufgrund des unterschiedlichen Kriechverhaltens des Betons, des Holzes und der Verbundmittel (Kerven) werden die Einwirkungen (Lasten) im Grenzzustand der Tragfähigkeit zum Zeitpunkt t = ∞ in „kriechwirksame“ und „nicht kriechwirksame“ unterschieden. |
| Die resultierenden Spannungen in der BSP-Beton-Verbundkonstruktion ergeben sich gemäß der Technischen Spezifikation [3] durch Überlagerung der Schnittgrößen aus dem quasi-ständigen Lastanteil (q<sub>perm,d</sub>) und den Spannungen aus Schwinden, berechnet mit den Querschnittswerten zum Zeitpunkt t = ∞ sowie der Spannungen aus dem kurz wirkenden Lastanteil (nicht kriechwirksam, q<sub>short,d</sub>) berechnet mit den Querschnittswerten zum Zeitpunkt t = 0. | Die resultierenden Spannungen in der BSP-Beton-Verbundkonstruktion ergeben sich gemäß der Technischen Spezifikation [(:ref:onr_cen_ts_19103_de_20220401)] durch Überlagerung der Schnittgrößen aus dem quasi-ständigen Lastanteil (q<sub>perm,d</sub>) und den Spannungen aus Schwinden, berechnet mit den Querschnittswerten zum Zeitpunkt t = ∞ sowie der Spannungen aus dem kurz wirkenden Lastanteil (nicht kriechwirksam, q<sub>short,d</sub>) berechnet mit den Querschnittswerten zum Zeitpunkt t = 0. |
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| $${q_{d,t = \infty }} = \left[ {\sum {\left( {{\gamma _{G,j}} \cdot {g_{k,j}}} \right)} + {\gamma _{Q,i}} \cdot {q_{k,i}}} \right] \cdot b = {q_{perm,d}}+{q_{short,d}}=\left[ {\sum {\left( {{\gamma _{G,j}} \cdot {g_{k,j}}} \right)} + {\gamma _{Q,i}} \cdot {\psi _{2,i}} \cdot {q_{k,i}}} \right] \cdot b + \left[ {{\gamma _{Q,i}} \cdot \left( {1 - {\psi _{2,i}}} \right) \cdot {q_{k,i}}} \right] \cdot b$$ | $${q_{d,t = \infty }} = \left[ {\sum {\left( {{\gamma _{G,j}} \cdot {g_{k,j}}} \right)} + {\gamma _{Q,i}} \cdot {q_{k,i}}} \right] \cdot b = {q_{perm,d}}+{q_{short,d}}=\left[ {\sum {\left( {{\gamma _{G,j}} \cdot {g_{k,j}}} \right)} + {\gamma _{Q,i}} \cdot {\psi _{2,i}} \cdot {q_{k,i}}} \right] \cdot b + \left[ {{\gamma _{Q,i}} \cdot \left( {1 - {\psi _{2,i}}} \right) \cdot {q_{k,i}}} \right] \cdot b$$ |
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| Zitat aus: „Zur Bemessung von Holz-Beton-Verbunddecken“, Seite 23- 26 [11] [Hervorhebung durch die Autoren hinzugefügt] | Zitat aus: „Zur Bemessung von Holz-Beton-Verbunddecken“, Seite 23- 26 [(:ref:Schaenzlin2019)] [Hervorhebung durch die Autoren hinzugefügt] |
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| Ziel [der HBV-Bemessung mit Hilfe der mehreren zu Verfügung stehenden Verfahren in [11]] ist es, die Schnittgrößen in den Teilquerschnitten zu bestimmen. Mit Hilfe dieser Schnittgrößen der Teilquerschnitte können dann die Nachweise geführt werden. Die Technical Specification fordert allerdings beim Nachweis die __Kontrolle der Kompatibilität__ [der Verformungen der Einzelquerschnitte bzw. Krümmungen][...]. Hintergrund für diese Regelung ist, dass bei der Ermittlung der Schnittgrößen immer davon ausgegangen wird, dass die beiden Teilquerschnitte sich __nicht voneinander abheben__. Damit haben beide Teilquerschnitte die __gleiche Biegelinie__ und damit die __gleiche Krümmung__. Bei der Bemessung insb. von Stahlbetonbauteilen wird allerdings davon ausgegangen, dass die Bewehrung anfängt zu fließen und die maximale Druckdehnung erreicht wird. Damit wird an der Oberseite des Betonquerschnitts von einer Dehnung von etwa ε<sub>Beton</sub> = −3,5 ‰ angenommen, während auf der Höhe der Bewehrung von einer Dehnung im Stahl bzw. Beton von ε<sub>Bew</sub> ≥ 2 ‰ ausgegangen wird. Durch diese beiden, bei der Bemessung des Querschnitts angenommenen Dehnungen ergibt sich die in diesem Fall angenommene Krümmung zu: | Ziel [der HBV-Bemessung mit Hilfe der mehreren zu Verfügung stehenden Verfahren in [(:ref:Schaenzlin2019)]] ist es, die Schnittgrößen in den Teilquerschnitten zu bestimmen. Mit Hilfe dieser Schnittgrößen der Teilquerschnitte können dann die Nachweise geführt werden. Die Technical Specification fordert allerdings beim Nachweis die __Kontrolle der Kompatibilität__ [der Verformungen der Einzelquerschnitte bzw. Krümmungen][...]. Hintergrund für diese Regelung ist, dass bei der Ermittlung der Schnittgrößen immer davon ausgegangen wird, dass die beiden Teilquerschnitte sich __nicht voneinander abheben__. Damit haben beide Teilquerschnitte die __gleiche Biegelinie__ und damit die __gleiche Krümmung__. Bei der Bemessung insb. von Stahlbetonbauteilen wird allerdings davon ausgegangen, dass die Bewehrung anfängt zu fließen und die maximale Druckdehnung erreicht wird. Damit wird an der Oberseite des Betonquerschnitts von einer Dehnung von etwa ε<sub>Beton</sub> = −3,5 ‰ angenommen, während auf der Höhe der Bewehrung von einer Dehnung im Stahl bzw. Beton von ε<sub>Bew</sub> ≥ 2 ‰ ausgegangen wird. Durch diese beiden, bei der Bemessung des Querschnitts angenommenen Dehnungen ergibt sich die in diesem Fall angenommene Krümmung zu: |
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| $$\kappa = {{{\varepsilon _{Bew}} - {\varepsilon _{Beton}}} \over d}$$ | $$\kappa = {{{\varepsilon _{Bew}} - {\varepsilon _{Beton}}} \over d}$$ |
| <figure abb_verlauf_dehnung_verbundquerschnitt> | <figure abb_verlauf_dehnung_verbundquerschnitt> |
| {{ :hbv:examples:clt_concrete_composite:dehnungen_verbundquerschnitt.png?400 |Verlauf der Dehnung im Verbundquerschnitt}} | {{ :hbv:examples:clt_concrete_composite:dehnungen_verbundquerschnitt.png?400 |Verlauf der Dehnung im Verbundquerschnitt}} |
| <caption>Verlauf der Dehnung im Verbundquerschnitt</caption> | <caption>Verlauf der Dehnung im Verbundquerschnitt [(:ref:Schaenzlin2019)]</caption> |
| </figure> | </figure> |
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| Nach ONR CEN/TS 19103:2022 [3] Absch. 7.1.1 (7) und (8) dürfen für die Materialen Holz und Beton linear-elastische Spannungs-Dehnungs-Beziehungen angenommen werden. Deshalb kann im vorliegenden Beispiel in der Rissiteration auf die gebräuchlichen Beton-Werkstoffgesetze (Parabel-Rechteck-Diagramm, bilineares Diagramm bzw. Spannungsblock) verzichtet werden. | Nach ONR CEN/TS 19103:2022 [(:ref:onr_cen_ts_19103_de_20220401)] Absch. 7.1.1 (7) und (8) dürfen für die Materialen Holz und Beton linear-elastische Spannungs-Dehnungs-Beziehungen angenommen werden. Deshalb kann im vorliegenden Beispiel in der Rissiteration auf die gebräuchlichen Beton-Werkstoffgesetze (Parabel-Rechteck-Diagramm, bilineares Diagramm bzw. Spannungsblock) verzichtet werden. |
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| Des Weiteren werden vereinfachend in der Berechnung der Dehn- (EA)<sub>conc</sub> und Biegesteifigkeiten (EI)<sub>conc</sub> der Stahlquerschnitt vernachlässigt. | Des Weiteren werden vereinfachend in der Berechnung der Dehn- (EA)<sub>conc</sub> und Biegesteifigkeiten (EI)<sub>conc</sub> der Stahlquerschnitt vernachlässigt. |
| === Schnittkräfte mit Querschnittswerten zum Zeitpunkt t = ∞ === | === Schnittkräfte mit Querschnittswerten zum Zeitpunkt t = ∞ === |
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| == Ermittlung des Beiwertes zur Berücksichtigung des Systemkriechverhaltens (siehe ONR CEN/TS 19103:2022 [3]) == | == Ermittlung des Beiwertes zur Berücksichtigung des Systemkriechverhaltens (siehe ONR CEN/TS 19103:2022) == |
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| $${\gamma _1} = {{{{\left( {E \cdot A} \right)}_{clt,d,t = 0}} \cdot {{\left( {E \cdot {\rm I}} \right)}_{clt,d,t = 0}} \cdot {N_{clt}}} \over {{{\left( {E \cdot A} \right)}_{conc,d,t = 0}} \cdot \left[ {{{\left( {E \cdot A} \right)}_{clt,d,t = 0}} \cdot {M_{clt}} \cdot \left( {{z_{conc}} + {z_{clt}}} \right) - {{\left( {E \cdot {\rm I}} \right)}_{clt,d,t = 0}} \cdot {N_{clt}}} \right]}}$$ | $${\gamma _1} = {{{{\left( {E \cdot A} \right)}_{clt,d,t = 0}} \cdot {{\left( {E \cdot {\rm I}} \right)}_{clt,d,t = 0}} \cdot {N_{clt}}} \over {{{\left( {E \cdot A} \right)}_{conc,d,t = 0}} \cdot \left[ {{{\left( {E \cdot A} \right)}_{clt,d,t = 0}} \cdot {M_{clt}} \cdot \left( {{z_{conc}} + {z_{clt}}} \right) - {{\left( {E \cdot {\rm I}} \right)}_{clt,d,t = 0}} \cdot {N_{clt}}} \right]}}$$ |
| $$ = {{1,15 \cdot {{10}^9} \cdot 3,92 \cdot {{10}^{12}} \cdot 172 \cdot {{10}^3}} \over {1,53 \cdot {{10}^9} \cdot \left[ {1,15 \cdot {{10}^9} \cdot 13,1 \cdot {{10}^6} \cdot \left( {56,4 + 80,0} \right) - 3,92 \cdot {{10}^{12}} \cdot 172 \cdot {{10}^3}} \right]}} = 0,367$$ | $$ = {{1,15 \cdot {{10}^9} \cdot 3,92 \cdot {{10}^{12}} \cdot 172 \cdot {{10}^3}} \over {1,53 \cdot {{10}^9} \cdot \left[ {1,15 \cdot {{10}^9} \cdot 13,1 \cdot {{10}^6} \cdot \left( {56,4 + 80,0} \right) - 3,92 \cdot {{10}^{12}} \cdot 172 \cdot {{10}^3}} \right]}} = 0,367$$ |
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| Koeffizient zur Berücksichtigung der Auswirkungen der Verbundwirkungen auf die Kriechzahl des Betonquerschnitts aus Tab. 7.1 ONR CEN/TS 19103:2022 [3] | Koeffizient zur Berücksichtigung der Auswirkungen der Verbundwirkungen auf die Kriechzahl des Betonquerschnitts aus Tab. 7.1 ONR CEN/TS 19103:2022 [(:ref:onr_cen_ts_19103_de_20220401)] |
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| für φ<sub>0</sub> = 2,50 und k<sub>def</sub> = 0,60 | für φ<sub>0</sub> = 2,50 und k<sub>def</sub> = 0,60 |
| Der Beton härtet mit der Zeit nach, weiters nehmen die Kriechverformungen bei einem späteren Belastungsbeginn ab. Der Beton entwickelt die Kriechverformungen dabei deutlich rascher (mit einem Maximum nach 3 bis 7 Jahren) als das Holz, sodass kritische bzw. bemessungsrelevante Zwischenzustände in der HBV-Konstruktion entstehen können. Im Bereich des Zeitraumes zwischen 3 und 7 Jahren kriecht der Beton in Relation zum Holz rascher und „entzieht“ sich damit der Belastung. Im Zuge dessen kommt es zu einer Umlagerung der Beanspruchung bzw. der Spannungen auf das Holz, welches damit stärker beansprucht wird. Gleichzeitig tritt mit der Abnahme der Steifigkeit des Betonquerschnitts eine Verringerung von dessen Beanspruchung auf, welche sowohl in einer Reduktion der auftretenden (Verbund-) Normalkraft, als auch der Biegebeanspruchung des Betons resultiert. Über die Verbundmittel (Kerven) sind die Normalkräfte der beiden Verbundpartner gekoppelt, sodass auch die Normalkraft im Holzbauteil abnimmt. Die angesprochene Spannungsumlagerung findet daher vorwiegend über die Biegebeanspruchungszunahme des Holzbauteiles statt. Alle weiteren Schnittgrößen sowie die Kraft in den Kerven weisen __im Allgemeinen__ dann ihr Maximum auf, wenn die Steifigkeiten am Höchsten sind, d. h. im Allgemeinen zum Zeitpunkt t = 0. | Der Beton härtet mit der Zeit nach, weiters nehmen die Kriechverformungen bei einem späteren Belastungsbeginn ab. Der Beton entwickelt die Kriechverformungen dabei deutlich rascher (mit einem Maximum nach 3 bis 7 Jahren) als das Holz, sodass kritische bzw. bemessungsrelevante Zwischenzustände in der HBV-Konstruktion entstehen können. Im Bereich des Zeitraumes zwischen 3 und 7 Jahren kriecht der Beton in Relation zum Holz rascher und „entzieht“ sich damit der Belastung. Im Zuge dessen kommt es zu einer Umlagerung der Beanspruchung bzw. der Spannungen auf das Holz, welches damit stärker beansprucht wird. Gleichzeitig tritt mit der Abnahme der Steifigkeit des Betonquerschnitts eine Verringerung von dessen Beanspruchung auf, welche sowohl in einer Reduktion der auftretenden (Verbund-) Normalkraft, als auch der Biegebeanspruchung des Betons resultiert. Über die Verbundmittel (Kerven) sind die Normalkräfte der beiden Verbundpartner gekoppelt, sodass auch die Normalkraft im Holzbauteil abnimmt. Die angesprochene Spannungsumlagerung findet daher vorwiegend über die Biegebeanspruchungszunahme des Holzbauteiles statt. Alle weiteren Schnittgrößen sowie die Kraft in den Kerven weisen __im Allgemeinen__ dann ihr Maximum auf, wenn die Steifigkeiten am Höchsten sind, d. h. im Allgemeinen zum Zeitpunkt t = 0. |
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| Um mögliche ungünstige Beanspruchungen nach einer Zeitdauer von 3 bis 7 Jahren in der Nachweisführung zu berücksichtigen, sind diese, neben jenen zum Zeitpunkt t = 0 und t = ∞, nachzuweisen. Nach ONR CEN/TS 19103:2022 [3], Abschnitt 7.1.2 darf ein detaillierter Nachweis der Spannungen nach 3 bis 7 Jahren entfallen, wenn die Spannungen im Holz zu den Zeitpunkten t = 0 und t = ∞ infolge der quasi-ständigen Einwirkungskombinationen um 25% erhöht werden und der Grenzzustand der Tragfähigkeit im Holzquerschnitt unter den erhöhten Spannungen weiterhin eingehalten ist. | Um mögliche ungünstige Beanspruchungen nach einer Zeitdauer von 3 bis 7 Jahren in der Nachweisführung zu berücksichtigen, sind diese, neben jenen zum Zeitpunkt t = 0 und t = ∞, nachzuweisen. Nach ONR CEN/TS 19103:2022 [(:ref:onr_cen_ts_19103_de_20220401)], Abschnitt 7.1.2 darf ein detaillierter Nachweis der Spannungen nach 3 bis 7 Jahren entfallen, wenn die Spannungen im Holz zu den Zeitpunkten t = 0 und t = ∞ infolge der quasi-ständigen Einwirkungskombinationen um 25% erhöht werden und der Grenzzustand der Tragfähigkeit im Holzquerschnitt unter den erhöhten Spannungen weiterhin eingehalten ist. |
| </WRAP> | </WRAP> |
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| <table tab_zusammenfassung_spannungen> | <table tab_zusammenfassung_spannungen> |
| <caption>Zusammenfassung der Spannungen zu den Zeitpunkten t = 0 und t = ∞</caption> | <caption>Zusammenfassung der Spannungen zu den Zeitpunkten t = 0 und t = ∞</caption> |
| ^ Spg. ^ Faser ^ zum Zeitpunkt t = 0 ^^^ Endwert der Spannungsverteilung gemäß TS/CEN 19103, Absch. 4.2 [3] ^^^^^^^^^ | ^ Spg. ^ Faser ^ zum Zeitpunkt t = 0 ^^^ Endwert der Spannungsverteilung gemäß TS/CEN 19103, Absch. 4.2 [(:ref:onr_cen_ts_19103_de_20220401)] ^^^^^^^^^ |
| ^ ::: ^ ::: ^ aus q<sub>d,t=0</sub> ^^ Summe σ<sub>N</sub>+σ<sub>M</sub> ^ aus q<sub>short,d,t=0</sub> ^^ aus q<sub>perm,d,t=∞</sub> ^^ aus ε<sub>ef,conc,d,t=∞</sub> ^^ Summe ^^ Summe σ<sub>N</sub>+σ<sub>M</sub> ^ | ^ ::: ^ ::: ^ aus q<sub>d,t=0</sub> ^^ Summe σ<sub>N</sub>+σ<sub>M</sub> ^ aus q<sub>short,d,t=0</sub> ^^ aus q<sub>perm,d,t=∞</sub> ^^ aus ε<sub>ef,conc,d,t=∞</sub> ^^ Summe ^^ Summe σ<sub>N</sub>+σ<sub>M</sub> ^ |
| ^ ::: ^ ::: ^ σ<sub>N</sub> ^ σ<sub>M</sub> ^ ::: ^ σ<sub>N</sub> ^ σ<sub>M</sub> ^ σ<sub>N</sub> ^ σ<sub>M</sub> ^ σ<sub>N</sub> ^ σ<sub>M</sub> ^ σ<sub>N</sub> ^ σ<sub>M</sub> ^ ::: ^ | ^ ::: ^ ::: ^ σ<sub>N</sub> ^ σ<sub>M</sub> ^ ::: ^ σ<sub>N</sub> ^ σ<sub>M</sub> ^ σ<sub>N</sub> ^ σ<sub>M</sub> ^ σ<sub>N</sub> ^ σ<sub>M</sub> ^ σ<sub>N</sub> ^ σ<sub>M</sub> ^ ::: ^ |
| <table tab_zusammenfassung_kervenkraefte> | <table tab_zusammenfassung_kervenkraefte> |
| <caption>Kräfte in den Kerven</caption> | <caption>Kräfte in den Kerven</caption> |
| ^ Kerve ^ zum Zeitpunkt t = 0 ^ Endwert der Kervenkräfte nach TS/CEN 19103, Absch. 4.2 [3] ^^^^ | ^ Kerve ^ zum Zeitpunkt t = 0 ^ Endwert der Kervenkräfte nach TS/CEN 19103, Absch. 4.2 [(:ref:onr_cen_ts_19103_de_20220401)] ^^^^ |
| ^ ::: ^ aus q<sub>d,t=0</sub> ^ aus q<sub>short,d,t=0</sub> ^ aus q<sub>perm,d,t=∞</sub> ^ aus ε<sub>ef,conc,d,t=∞</sub> ^ Summe ^ | ^ ::: ^ aus q<sub>d,t=0</sub> ^ aus q<sub>short,d,t=0</sub> ^ aus q<sub>perm,d,t=∞</sub> ^ aus ε<sub>ef,conc,d,t=∞</sub> ^ Summe ^ |
| ^ ::: ^ [kN] ^ [kN] ^ [kN] ^ [kN] ^ [kN] ^ | ^ ::: ^ [kN] ^ [kN] ^ [kN] ^ [kN] ^ [kN] ^ |
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| <WRAP info 100%> | <WRAP info 100%> |
| In den Abschnitten 1.5.7.1 und 1.5.7.2 sind die Querschnittsnachweise für Brettsperrholz und Beton in Feldmitte angeführt. Zusätzlich können die Nachweise in den Bereichen der Kerven bemessungsrelevant werden. Diese werden aus Gründen der Übersichtlichkeit im Folgenden nicht dargestellt. | In diesem Beispiel sind die Querschnittsnachweise für Brettsperrholz und Beton in Feldmitte angeführt. Zusätzlich können die Nachweise in den Bereichen der Kerven bemessungsrelevant werden. Diese werden aus Gründen der Übersichtlichkeit im Folgenden nicht dargestellt. |
| </WRAP> | </WRAP> |
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| M<sub>clt,Ed,perm,inst</sub> = M<sub>clt,Ed,rare,inst</sub> · q<sub>Ed,perm</sub> / q<sub>Ed,rare</sub> = 12,6 · 5,75 / 7,50 = 9,66 kNm | M<sub>clt,Ed,perm,inst</sub> = M<sub>clt,Ed,rare,inst</sub> · q<sub>Ed,perm</sub> / q<sub>Ed,rare</sub> = 12,6 · 5,75 / 7,50 = 9,66 kNm |
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| Koeffizient zur Berücksichtigung der Auswirkungen der Verbundwirkungen auf die Kriechzahl des Betonquerschnitts aus (siehe TS, Absch. 7.1.2 [3]) | Koeffizient zur Berücksichtigung der Auswirkungen der Verbundwirkungen auf die Kriechzahl des Betonquerschnitts aus (siehe TS, Absch. 7.1.2 [(:ref:onr_cen_ts_19103_de_20220401)]) |
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| $${\gamma _1} = {{{{\left( {E \cdot A} \right)}_{clt,inst}} \cdot {{\left( {E \cdot {\rm I}} \right)}_{clt,inst}} \cdot {N_{clt,Ed,perm,inst}}} \over {{{\left( {E \cdot A} \right)}_{conc,inst}} \cdot \left[ {{{\left( {E \cdot A} \right)}_{clt,inst}} \cdot {M_{clt,Ed,perm,inst}} \cdot \left( {{z_{conc}} + {z_{clt}}} \right) - {{\left( {E \cdot {\rm I}} \right)}_{clt,inst}} \cdot {N_{clt,Ed,perm,inst}}} \right]}}$$ | $${\gamma _1} = {{{{\left( {E \cdot A} \right)}_{clt,inst}} \cdot {{\left( {E \cdot {\rm I}} \right)}_{clt,inst}} \cdot {N_{clt,Ed,perm,inst}}} \over {{{\left( {E \cdot A} \right)}_{conc,inst}} \cdot \left[ {{{\left( {E \cdot A} \right)}_{clt,inst}} \cdot {M_{clt,Ed,perm,inst}} \cdot \left( {{z_{conc}} + {z_{clt}}} \right) - {{\left( {E \cdot {\rm I}} \right)}_{clt,inst}} \cdot {N_{clt,Ed,perm,inst}}} \right]}}$$ |
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| <WRAP info 100%> | <WRAP info 100%> |
| Der Schwingungsnachweis wurde als ingenieurmäßige Beurteilung in Anlehnung an die Festlegungen der ÖNORM B 1995-1-1:2019 geführt. Die Regelungen in diesem Nationalen Anhang - insbesondere die festgelegten Grenzwerte - gelten nicht explizit für HBV-Decken, sondern wurden für Holzdecken entwickelt und kalibriert. Vorliegende Daten ausgeführter Holz-Beton-Verbund Decken wiesen grundsätzlich ein vergleichsweises gutes Schwingungsverhalten auf (siehe Hamm et al. [9]). Bei HBV-Decken mit besonderen Anforderungen an das Schwingverhalten sollten gegebenenfalls besondere Untersuchungen durchgeführt werden. | Der Schwingungsnachweis wurde als ingenieurmäßige Beurteilung in Anlehnung an die Festlegungen der ÖNORM B 1995-1-1:2019 geführt. Die Regelungen in diesem Nationalen Anhang - insbesondere die festgelegten Grenzwerte - gelten nicht explizit für HBV-Decken, sondern wurden für Holzdecken entwickelt und kalibriert. Vorliegende Daten ausgeführter Holz-Beton-Verbund Decken wiesen grundsätzlich ein vergleichsweises gutes Schwingungsverhalten auf (siehe Hamm et al. [(:ref:HammEtAl2010)]). Bei HBV-Decken mit besonderen Anforderungen an das Schwingverhalten sollten gegebenenfalls besondere Untersuchungen durchgeführt werden. |
| </WRAP> | </WRAP> |
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| $${{{{\left( {E \cdot I} \right)}_{TCC,y,ef}}} \over {{{\left( {E \cdot I} \right)}_{TCC,x,ef}}}} = {{2,39 \cdot {{10}^{12}}} \over {1,91 \cdot {{10}^{13}}}} = 0,125 > 0,05$$ | $${{{{\left( {E \cdot I} \right)}_{TCC,y,ef}}} \over {{{\left( {E \cdot I} \right)}_{TCC,x,ef}}}} = {{2,39 \cdot {{10}^{12}}} \over {1,91 \cdot {{10}^{13}}}} = 0,125 > 0,05$$ |
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| → gemäß ÖNORM B 1995-1-1:2019 [6] kann die Querverteilungswirkung berücksichtigt werden. | → gemäß ÖNORM B 1995-1-1:2019 [(:ref:on_b_1995_1_1_2019)] kann die Querverteilungswirkung berücksichtigt werden. |
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| $${f_1} = {\pi \over {2 \cdot {l^2}}} \cdot \sqrt {{{{{\left( {E \cdot I} \right)}_{TCC,x,ef}}} \over m}} \cdot \sqrt {1 + {{\left( {{l \over b}} \right)}^4} \cdot {{{{\left( {E \cdot I} \right)}_{TCC,y,ef}}} \over {{{\left( {E \cdot I} \right)}_{TCC,x,ef}}}}} = {\pi \over {2 \cdot {{6,40}^2}}} \cdot \sqrt {{{1,91 \cdot {{10}^{13}} \cdot {{10}^{ - 6}}} \over {500}}} \cdot \sqrt {1 + {{\left( {{{6,40} \over {8,00}}} \right)}^4} \cdot {{2,39 \cdot {{10}^{12}}} \over {1,91 \cdot {{10}^{13}}}}} = 7,50 \cdot 1,03 = 7,73\;Hz$$ | $${f_1} = {\pi \over {2 \cdot {l^2}}} \cdot \sqrt {{{{{\left( {E \cdot I} \right)}_{TCC,x,ef}}} \over m}} \cdot \sqrt {1 + {{\left( {{l \over b}} \right)}^4} \cdot {{{{\left( {E \cdot I} \right)}_{TCC,y,ef}}} \over {{{\left( {E \cdot I} \right)}_{TCC,x,ef}}}}} = {\pi \over {2 \cdot {{6,40}^2}}} \cdot \sqrt {{{1,91 \cdot {{10}^{13}} \cdot {{10}^{ - 6}}} \over {500}}} \cdot \sqrt {1 + {{\left( {{{6,40} \over {8,00}}} \right)}^4} \cdot {{2,39 \cdot {{10}^{12}}} \over {1,91 \cdot {{10}^{13}}}}} = 7,50 \cdot 1,03 = 7,73\;Hz$$ |
| **Zusammenfassung** | **Zusammenfassung** |
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| Die HBV-Decke erfüllt hinsichtlich des Schwingungsverhaltens die Anforderungen an die Deckenklasse I gemäß ÖNORM B 1995-1-1:2019 [6] | Die HBV-Decke erfüllt hinsichtlich des Schwingungsverhaltens die Anforderungen an die Deckenklasse I gemäß ÖNORM B 1995-1-1:2019 [(:ref:on_b_1995_1_1_2019)]. |
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| | ===== Nachweis für eine Feuerwiderstandsdauer R 90 ===== |
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