hbv:examples:doweltree_concrete_composite

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hbv:examples:doweltree_concrete_composite [2025/06/05 13:43] – [Schnittkraft- & Spannungsberechnung (zum Zeitpunkt t = ∞)] Alexandra Thielhbv:examples:doweltree_concrete_composite [2025/06/05 13:56] (aktuell) – [Schwingungsnachweis] Alexandra Thiel
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 Biegemoment im Bauteil i infolge äußerer Lasten und einem Teil (80 %) der fiktiven Last als Äquivalent zu den unelastischen Dehnungen Biegemoment im Bauteil i infolge äußerer Lasten und einem Teil (80 %) der fiktiven Last als Äquivalent zu den unelastischen Dehnungen
  
-$${M_{conc,perm,d;t = \infty }} = {{{{\left( {E \cdot I} \right)}_{conc,d;t = \infty }}} \over {{{\left( {E \cdot I} \right)}_{TCC,d,ef;t = \infty }}}} \cdot {M_{perm,d;t = \infty }} = {{1,40 \cdot {{10}^{11}}} \over {7,49 \cdot {{10}^{12}}}} \cdot 55,1 = 1,03\;kN/m$$+$${M_{conc,perm,d;t = \infty }} = {{{{\left( {E \cdot I} \right)}_{conc,d;t = \infty }}} \over {{{\left( {E \cdot I} \right)}_{TCC,d,ef;t = \infty }}}} \cdot {M_{perm,d;t = \infty }} = {{1,40 \cdot {{10}^{11}}} \over {7,49 \cdot {{10}^{12}}}} \cdot 55,1 = 1,03\;kNm$$
  
-$${M_{tim,perm,d;t = \infty }} = {{{{\left( {E \cdot I} \right)}_{tim,d;t = \infty }}} \over {{{\left( {E \cdot I} \right)}_{TCC,d,ef;t = \infty }}}} \cdot {M_{perm,d;t = \infty }} = {{3,79 \cdot {{10}^{12}}} \over {7,49 \cdot {{10}^{12}}}} \cdot 55,1 = 27,9\;kN/m$$+$${M_{tim,perm,d;t = \infty }} = {{{{\left( {E \cdot I} \right)}_{tim,d;t = \infty }}} \over {{{\left( {E \cdot I} \right)}_{TCC,d,ef;t = \infty }}}} \cdot {M_{perm,d;t = \infty }} = {{3,79 \cdot {{10}^{12}}} \over {7,49 \cdot {{10}^{12}}}} \cdot 55,1 = 27,9\;kNm$$
  
 Normalkraft in den Bauteilen infolge äußerer Lasten Normalkraft in den Bauteilen infolge äußerer Lasten
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 $${\sigma _{M,tim,perm,oben;t = \infty }} = {{{M_{tim,perm,d;t = \infty }}} \over {{I_{DB,\;1\;m}}}} \cdot {z_{s;DB,oben}} = {{27,9 \cdot {{10}^6}} \over {7,17 \cdot {{10}^8}}} \cdot \left( { - 118} \right) =  - \,4,59\;N/m{m^2}$$ $${\sigma _{M,tim,perm,oben;t = \infty }} = {{{M_{tim,perm,d;t = \infty }}} \over {{I_{DB,\;1\;m}}}} \cdot {z_{s;DB,oben}} = {{27,9 \cdot {{10}^6}} \over {7,17 \cdot {{10}^8}}} \cdot \left( { - 118} \right) =  - \,4,59\;N/m{m^2}$$
  
-$${\sigma _{M,tim,perm,unten;t = \infty }} =  = {{{M_{tim,perm,d;t = \infty }}} \over {{I_{DB,\;1\;m}}}} \cdot {z_{s;DB,unten}} = {{27,9 \cdot {{10}^6}} \over {7,17 \cdot {{10}^8}}} \cdot 102 = 3,97\;N/m{m^2}$$+$${\sigma _{M,tim,perm,unten;t = \infty }} = {{{M_{tim,perm,d;t = \infty }}} \over {{I_{DB,\;1\;m}}}} \cdot {z_{s;DB,unten}} = {{27,9 \cdot {{10}^6}} \over {7,17 \cdot {{10}^8}}} \cdot 102 = 3,97\;N/m{m^2}$$
  
 **Überlagerung der Spannungen für die Nachweise im ULS - t = ∞** **Überlagerung der Spannungen für die Nachweise im ULS - t = ∞**
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 → ist der Spannungsnachweis für das BSP bei Erhöhung der Spannungen für die quasi-ständige Einwirkungskombination um 25% weiterhin erfüllt, erübrigt sich der Nachweis zum Zeitpunkt t = 3 und 7 Jahre → ist der Spannungsnachweis für das BSP bei Erhöhung der Spannungen für die quasi-ständige Einwirkungskombination um 25% weiterhin erfüllt, erübrigt sich der Nachweis zum Zeitpunkt t = 3 und 7 Jahre
  
-t=0 +t = 0 
  
 $$1,25 \cdot {\eta _{tim,perm,d;t = 0}} + {\eta _{tim,short,d;t = 0}} = 1,25 \cdot 0,253 + 0,0819 = 0,40 < 1$$ $$1,25 \cdot {\eta _{tim,perm,d;t = 0}} + {\eta _{tim,short,d;t = 0}} = 1,25 \cdot 0,253 + 0,0819 = 0,40 < 1$$
  
-t=∞+t = ∞
  
 $$1,25 \cdot {\eta _{tim,perm,d;t = \infty }} + {\eta _{tim,short,d;t = 0}} = 1,25 \cdot 0,358 + 0,0819 = 0,53 < 1$$ $$1,25 \cdot {\eta _{tim,perm,d;t = \infty }} + {\eta _{tim,short,d;t = 0}} = 1,25 \cdot 0,358 + 0,0819 = 0,53 < 1$$
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 Schubspannung Schubspannung
  
-$${\tau _d} = {{{V_d} \cdot {S_{y,\max ,1\;m}}} \over {{I_{DB,\;1\;m}} \cdot b}} = {{37,2 \cdot {{10}^3} \cdot 5,20 \cdot {{10}^6}} \over {7,17 \cdot {{10}^8} \cdot 1.000}} = 0,270\;kN/m{m^2}$$+$${\tau _d} = {{{V_d} \cdot {S_{y,\max ,1\;m}}} \over {{I_{DB,\;1\;m}} \cdot b}} = {{37,2 \cdot {{10}^3} \cdot 5,20 \cdot {{10}^6}} \over {7,17 \cdot {{10}^8} \cdot 1.000}} = 0,270\;N/m{m^2}$$
  
 Nachweis Nachweis
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 </table> </table>
  
-=== Querschnittswerte – SLS zum Zeitpunkt t =∞ ===+=== Querschnittswerte – SLS zum Zeitpunkt t = ∞ ===
  
 **Querschnittswerte des Betonquerschnitts Zustand II** (Querschnitt 1) mit Risshöhe aus t = 0: h<sub>cr</sub> = 13,4 mm | h<sub>conc,cr</sub> = 76,6 mm **Querschnittswerte des Betonquerschnitts Zustand II** (Querschnitt 1) mit Risshöhe aus t = 0: h<sub>cr</sub> = 13,4 mm | h<sub>conc,cr</sub> = 76,6 mm
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 $${a_1} = {z_{s,oben}} + {{\left( {{h_{conc,0}} + {h_{cr}}} \right)} \over 2} - {a_2} = 118 + {{\left( {90,0 + 13,4} \right)} \over 2} - 25,6 = 144\;mm$$ $${a_1} = {z_{s,oben}} + {{\left( {{h_{conc,0}} + {h_{cr}}} \right)} \over 2} - {a_2} = 118 + {{\left( {90,0 + 13,4} \right)} \over 2} - 25,6 = 144\;mm$$
 +
 +$${\left( {E \cdot I} \right)_{TCC,fin}} = \sum {\left( {E{I_i} + {\gamma _i} \cdot E{A_i} \cdot a_i^2} \right)} $$
 +
 +$$ = 2,11 \cdot {10^{11}} + 0,575 \cdot 4,32 \cdot {10^8} \cdot {144^2} + 4,93 \cdot {10^{12}} + 1,40 \cdot {10^9} \cdot {25,6^2} = 1,12 \cdot {10^{13}}\;Nm{m^2}$$
  
 Effektive Biegesteifigkeit unter Berücksichtigung der Schwindverformung Effektive Biegesteifigkeit unter Berücksichtigung der Schwindverformung
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 Grenzwert der Enddurchbiegung Grenzwert der Enddurchbiegung
  
-$${w_{fin,grenz}} = {l \over {300}} = {{6.200} \over {250}} = 24,0\;mm$$+$${w_{fin,grenz}} = {l \over {250}} = {{6.200} \over {250}} = 24,8\;mm$$
  
 Nachweis Nachweis
  
-$${{{w_{fin}}} \over {{w_{fin,grenz}}}} = {{18,2} \over {24,0}} = 0,76 < 1$$+$${{{w_{fin}}} \over {{w_{fin,grenz}}}} = {{18,2} \over {24,8}} = 0,73 < 1$$
  
 === Gesamte Endverformung === === Gesamte Endverformung ===
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 Nachweis Nachweis
  
-$${{{w_{fin,tot}}} \over {{w_{fin,grenz}}}} = {{19,6} \over {24,0}} = 0,82 < 1$$+$${{{w_{fin,tot}}} \over {{w_{fin,grenz}}}} = {{19,6} \over {24,8}} = 0,79 < 1$$
  
 ==== Schwingungsnachweis ==== ==== Schwingungsnachweis ====
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 unter Vernachlässigung der mitwirkenden Breite b<sub>F</sub> unter Vernachlässigung der mitwirkenden Breite b<sub>F</sub>
  
-$${w_{1kN}} = {{F \cdot {l^3}} \over {48 \cdot {{\left( {E \cdot I} \right)}_{TCC,inst,ef}}}} = {{1,00 \cdot {{6,20}^3}} \over {48 \cdot 274 \cdot {{10}^{13}}}} \cdot {10^{12}} = 0,181\;mm < 0,25\;mm$$+$${w_{1kN}} = {{F \cdot {l^3}} \over {48 \cdot {{\left( {E \cdot I} \right)}_{TCC,inst,ef}}}} = {{1,00 \cdot {{6,20}^3}} \over {48 \cdot 2,74 \cdot {{10}^{13}}}} \cdot {10^{12}} = 0,181\;mm < 0,25\;mm$$
  
 unter Berücksichtigung der mitwirkenden Breite b<sub>F</sub> unter Berücksichtigung der mitwirkenden Breite b<sub>F</sub>
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  • Zuletzt geändert: 2026/08/24 15:11
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