hbv:examples:tcc_ribbed_slab:fire

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hbv:examples:tcc_ribbed_slab:fire [2025/03/31 13:44] – angelegt Alexandra Thielhbv:examples:tcc_ribbed_slab:fire [2025/04/28 14:51] (aktuell) – [Abschätzung der Tragfähigkeit in Querrichtung] Alexandra Thiel
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-====== Nachweis im Brandfall ======+====== Brand - nur Rippe in Spannrichtung ======
  
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 +**außergewöhnliche Lastfallkombination im Brandfall**
 +
 +$${q_{d,fi}} = \sum {{g_{k,j}}}  + \sum {{\psi _{2,i}} \cdot {q_{k,i}}}  = \left( {4,80 + 2,70} \right) + 0,30 \cdot 4,73 = 8,92\;kN/m$$
 +
 +===== Festigkeitskennwerte im Brandfall =====
 +
 +**Brettschichtholz (BSH)**
 +
 +Festigkeitskennwerte GL 24h gemäß EN 14080:2013 [(:ref:on_en_14080_2013)] bzw. Nationale Festlegung zu ÖNORM EN 1995-1-1:2019 [(:ref:on_en_1995_1_1_2019)], Abschnitt 6.1.7 (2) und  EN 1995-1-2:2011 [(:ref:en_1995_1_2_2011)]
 +
 +$${f_{m,g,d,fi}} = {k_\Theta } \cdot {k_{fi}} \cdot {k_{\bmod ,fi}} \cdot {{{f_{m,g,k}}} \over {{\gamma _{M,fi}}}} = 1,0 \cdot 1,15 \cdot 1,00 \cdot {{24,0} \over {1,00}} = 27,6\;N/m{m^2}\,$$
 +
 +**Beton**
 +
 +gemäß EN 1992-1-2 [(:ref:on_en_1992_1_2_2019)]
 +
 +$${f_{cd,fi}} = {{{f_{cd}}} \over {{\gamma _{M,fi}}}} = {{35,0} \over {1,00}} = 35,0\;N/m{m^2}$$
 +
 +**Betonstahl**
 +
 +konservative Annahme:
 +
 +Stahltemperatur θ = 500°C: f<sub>sy,θ</sub> / f<sub>yk</sub> = 0,68 für kaltverformten Betonstahl (Matten meist aus kaltverformten Stahl); (0,78 für warm gewalzten Betonstahl - Betonstahl wird meist warmverformt hergestellt) aus Tabelle 3.2a [(:ref:on_en_1992_1_2_2019)]
 +
 +$${f_{yd,\theta}} = {{{f_{yk}}} \over {{\gamma _{M,fi}}}} \cdot {{{f_{y,\theta}}} \over {{f_{yk}}}} = {{550} \over {1,00}} \cdot 0,68 = 374\;N/m{m^2}$$
 +
 +===== Abschätzung der Tragfähigkeit im Brandfall =====
 +
 +==== Abschätzung der Tragfähigkeit in Haupttragrichtung ====
 +
 +**Berechnung der Einwirkung im Brandfall**
 +
 +$${M_{glt,d,fi}} = {{{q_{d,fi}} \cdot {l^2}} \over 8} = {{8,92 \cdot {{7,50}^2}} \over 8} = 62,7\;kNm$$
 +
 +**Berechnung der Abbrandtiefen**
 +
 +$${d_{char}} = {\beta _n} \cdot t = 0,700 \cdot 90,0 = 63,0\;mm$$
 +
 +$${d_0} = 7\;mm \;und \;{k_0} = 1,0 \text{ für} \;t > 20\;\min $$
 +
 +$${d_{ef}} = {d_{char,n}} + {k_0} \cdot {d_0} = 63,0 + 1,0 \cdot 7,00 = 70,0\;mm$$
 +
 +**Berechnung der effektiven Querschnittsabmessungen und -werte**
 +
 +$${b_{glt,ef}} = b - {k_{side}} \cdot {d_{ef}} = 2 \cdot 240 - 2 \cdot 70,0 = 340\;mm$$
 +
 +$${h_{glt,ef}} = h - {k_{side}} \cdot {d_{ef}} = 280 - 1 \cdot 70,0 = 210\;mm$$
 +
 +$${W_{glt,d,fi,ef}} = {{{b_{glt,ef}} \cdot h_{glt,ef}^2} \over 6} = {{340 \cdot {{210}^2}} \over 6} = 2,50 \cdot {10^6}m{m^3}$$
 +
 +**Biegespannung**
 +
 +$${\sigma _{m,d,fi}} = {{{M_{glt,d,fi}}} \over {{W_{glt,d,fi,ef}}}} = {{62,7 \cdot {{10}^6}} \over {2,50 \cdot {{10}^6}}} = 25,1\;N/m{m^2}$$
 +
 +**Nachweis**
 +
 +$${{{\sigma _{m,d,fi}}} \over {{f_{m,d,fi}}}} = {{25,1} \over {27,6}} = 0,91 < 1$$
 +
 +==== Abschätzung der Tragfähigkeit in Querrichtung ====
 +
 +{{ :hbv:examples:tcc_ribbed_slab:fire:ersatzsystem_quer.png?450 |Ersatzsystem}}
 +
 +**außergewöhnliche Lastfallkombination im Brandfall**
 +
 +$${g_{k,1}} = {\gamma _{conc}} \cdot {b_{conc}} \cdot {h_{conc}} = 25,0 \cdot 1,00 \cdot 0,12 = 3,00\;kN/m$$
 +
 +$${g_{k,2}} = 2,00\;kN/m$$
 +
 +$${q_k} = 3,50\;kN/m$$
 +
 +$${q_{d,fi,y}}   = \sum {{g_k} + {\psi _2} \cdot {q_k}} = \left( {3,00 + 2,00} \right) + 0,3 \cdot 3,50 = 6,05\;kN/m $$
 +
 +**Berechnung der Einwirkung im Brandfall**
 +
 +$${M_{conc,d,fi}} = {{{q_{d,fi,y}} \cdot {l^2}} \over 8} = {{6,05 \cdot {{1,11}^2}} \over 8} = 0,932\;kNm$$
 +
 +**Berechnung des Widerstandmomentes des Beton in Querrichtung**
 +
 +{{ :hbv:examples:tcc_ribbed_slab:fire:restquerschnitt_beton.png?500 |Restquerschnitt}}
 +
 +Annahmen:
 +
 +  * Beton bleibt in Querrichtung im Zustand I (Z I)
 +  * über 500°C - Isotherme → „Kalt-Querschnittseigenschaften“
 +
 +$${h_{conc,red}} = {h_{conc}} - {a_{500}} = 120 - 30,0 = 90,0\;mm$$
 +
 +$${W_{conc,fi,y}} = {{b \cdot h_{conc,fi,y}^2} \over 6} = {{1.000 \cdot {{90,0}^2}} \over 6} = 1,35 \cdot {10^6}m{m^3}$$
 +
 +**Zugfestigkeit Beton** (für C35/45 → f<sub>ctk,0,05</sub> = 2,20 N/mm<sup>2</sup> aus ÖNORM EN 1992-1-1:2015 [(:ref:on_en_1992_1_1_2015)] Tabelle 3.1)
 +
 +$${f_{ctd,fi}} = {\alpha _{cc}} \cdot {{{f_{ctk,\;0,05}}} \over {{\gamma _{M,fi}}}} = 1,00 \cdot {{2,20} \over {1,00}} = 2,20\;N/m{m}^2$$
 +
 +**Biegespannung**
 +
 +$${\sigma _{ct,fi}} = {{{M_{conc,d,fi}}} \over {{W_{conc,fi,y}}}} = {{0,932 \cdot {{10}^6}} \over {1,35 \cdot {{10}^6}}} = 0,690\;N/m{m^2}$$
 +
 +**Nachweis**
 +
 +$${{{\sigma _{ct,fi}}} \over {{f_{ctd,fi}}}} = {{0,690} \over {2,20}} = 0,31 < 1$$
  • hbv/examples/tcc_ribbed_slab/fire.1743421472.txt.gz
  • Zuletzt geändert: 2026/08/24 15:11
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