Unterschiede

Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen angezeigt.

--- hbv:examples:tcc_ribbed_slab:fire [2025/03/31 14:46] – [Abschätzung der Tragfähigkeit in Querrichtung] Alexandra Thiel
+++ hbv:examples:tcc_ribbed_slab:fire [2025/04/28 14:51] (aktuell) – [Abschätzung der Tragfähigkeit in Querrichtung] Alexandra Thiel
@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
-====== Nachweis im Brandfall ======
+====== Brand - nur Rippe in Spannrichtung ======
 <WRAP info 100%>
@@ Zeile 17: / Zeile 17: @@
 **Brettschichtholz (BSH)**
-Festigkeitskennwerte GL 24h gemäß EN 14080:2013 [(:ref:on_en_14080_2013)] bzw. Nationale Festlegung zu ÖNORM EN 1995-1-1:2019 [(:ref:on_en_1995_1_1_2019)], Abschnitt 6.1.7 (2) und prEN 1995-1-2:2023 [7] FIXME
+Festigkeitskennwerte GL 24h gemäß EN 14080:2013 [(:ref:on_en_14080_2013)] bzw. Nationale Festlegung zu ÖNORM EN 1995-1-1:2019 [(:ref:on_en_1995_1_1_2019)], Abschnitt 6.1.7 (2) und  EN 1995-1-2:2011 [(:ref:en_1995_1_2_2011)]
 $${f_{m,g,d,fi}} = {k_\Theta } \cdot {k_{fi}} \cdot {k_{\bmod ,fi}} \cdot {{{f_{m,g,k}}} \over {{\gamma _{M,fi}}}} = 1,0 \cdot 1,15 \cdot 1,00 \cdot {{24,0} \over {1,00}} = 27,6\;N/m{m^2}\,$$
@@ Zeile 23: / Zeile 23: @@
 **Beton**
-gemäß EN 1992-1-2 [(:ref:en_1992_1_2)] FIXME
+gemäß EN 1992-1-2 [(:ref:on_en_1992_1_2_2019)]
 $${f_{cd,fi}} = {{{f_{cd}}} \over {{\gamma _{M,fi}}}} = {{35,0} \over {1,00}} = 35,0\;N/m{m^2}$$
@@ Zeile 31: / Zeile 31: @@
 konservative Annahme:
-konservative Annahme:
+Stahltemperatur θ = 500°C: f<sub>sy,θ</sub> / f<sub>yk</sub> = 0,68 für kaltverformten Betonstahl (Matten meist aus kaltverformten Stahl); (0,78 für warm gewalzten Betonstahl - Betonstahl wird meist warmverformt hergestellt) aus Tabelle 3.2a [(:ref:on_en_1992_1_2_2019)]
-Stahltemperatur θ = 500°C: f<sub>sy,θ</sub> / f<sub>yk</sub> = 0,68 für kaltverformten Betonstahl (Matten meist aus kaltverformten Stahl); (0,78 für warm gewalzten Betonstahl - Betonstahl wird meist warmverformt hergestellt) aus Tabelle 3.2a [8] FIXME
 $${f_{yd,\theta}} = {{{f_{yk}}} \over {{\gamma _{M,fi}}}} \cdot {{{f_{y,\theta}}} \over {{f_{yk}}}} = {{550} \over {1,00}} \cdot 0,68 = 374\;N/m{m^2}$$
@@ Zeile 72: / Zeile 70: @@
 {{ :hbv:examples:tcc_ribbed_slab:fire:ersatzsystem_quer.png?450 |Ersatzsystem}}
+**außergewöhnliche Lastfallkombination im Brandfall**
+$${g_{k,1}} = {\gamma _{conc}} \cdot {b_{conc}} \cdot {h_{conc}} = 25,0 \cdot 1,00 \cdot 0,12 = 3,00\;kN/m$$
+$${g_{k,2}} = 2,00\;kN/m$$
+$${q_k} = 3,50\;kN/m$$
+$${q_{d,fi,y}}   = \sum {{g_k} + {\psi _2} \cdot {q_k}} = \left( {3,00 + 2,00} \right) + 0,3 \cdot 3,50 = 6,05\;kN/m $$
+**Berechnung der Einwirkung im Brandfall**
+$${M_{conc,d,fi}} = {{{q_{d,fi,y}} \cdot {l^2}} \over 8} = {{6,05 \cdot {{1,11}^2}} \over 8} = 0,932\;kNm$$
+**Berechnung des Widerstandmomentes des Beton in Querrichtung**
+{{ :hbv:examples:tcc_ribbed_slab:fire:restquerschnitt_beton.png?500 |Restquerschnitt}}
+Annahmen:
+  * Beton bleibt in Querrichtung im Zustand I (Z I)
+  * über 500°C - Isotherme → „Kalt-Querschnittseigenschaften“
+$${h_{conc,red}} = {h_{conc}} - {a_{500}} = 120 - 30,0 = 90,0\;mm$$
+$${W_{conc,fi,y}} = {{b \cdot h_{conc,fi,y}^2} \over 6} = {{1.000 \cdot {{90,0}^2}} \over 6} = 1,35 \cdot {10^6}m{m^3}$$
+**Zugfestigkeit Beton** (für C35/45 → f<sub>ctk,0,05</sub> = 2,20 N/mm<sup>2</sup> aus ÖNORM EN 1992-1-1:2015 [(:ref:on_en_1992_1_1_2015)] Tabelle 3.1)
+$${f_{ctd,fi}} = {\alpha _{cc}} \cdot {{{f_{ctk,\;0,05}}} \over {{\gamma _{M,fi}}}} = 1,00 \cdot {{2,20} \over {1,00}} = 2,20\;N/m{m}^2$$
+**Biegespannung**
+$${\sigma _{ct,fi}} = {{{M_{conc,d,fi}}} \over {{W_{conc,fi,y}}}} = {{0,932 \cdot {{10}^6}} \over {1,35 \cdot {{10}^6}}} = 0,690\;N/m{m^2}$$
+**Nachweis**
+$${{{\sigma _{ct,fi}}} \over {{f_{ctd,fi}}}} = {{0,690} \over {2,20}} = 0,31 < 1$$