Unterschiede

Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen angezeigt.

--- hbv:examples:tcc_ribbed_slab [2025/03/28 15:45] – [Berechnung und Nachweis der vertikalen Anfangsdurchbiegung] Alexandra Thiel
+++ hbv:examples:tcc_ribbed_slab [2025/11/10 17:42] (aktuell) – [Ermittlung der Schnittkräfte für den quasi-ständig Lastanteil zur Berechnung der kriechwirksamen Spannungen im ULS zum Zeitpunkt t = ∞] Alexandra Thiel
@@ Zeile 20: / Zeile 20: @@
 |:::  |:::  |Beton h<sub>conc</sub> = 120,0 mm  ||
 |:::  |:::  |Bewehrung BST 550 AQ 50 (wird in der Berechnung der wirksamen Steifigkeiten vernachlässigt)  ||
-|**Material**  |BSH  |GL24h lt. EN 14080:2013 FIXME [1]  |f<sub>m,g,k</sub> = 24,0 N/mm<sup>2</sup>\\  f<sub>c,0,g,k</sub> = 24,0 N/mm<sup>2</sup>\\  f<sub>t,0,g,k</sub> = 19,2 N/mm<sup>2</sup>\\  f<sub>v,g,k</sub> = 2,5 N/mm<sup>2</sup>\\  E<sub>0,g,mean</sub> = 11.500 N/mm<sup>2</sup>\\  |
+|**Material**  |BSH  |GL24h lt. EN 14080:2013 [(:ref:on_en_14080_2013)]  |f<sub>m,g,k</sub> = 24,0 N/mm<sup>2</sup>\\  f<sub>c,0,g,k</sub> = 24,0 N/mm<sup>2</sup>\\  f<sub>t,0,g,k</sub> = 19,2 N/mm<sup>2</sup>\\  f<sub>v,g,k</sub> = 2,5 N/mm<sup>2</sup>\\  E<sub>0,g,mean</sub> = 11.500 N/mm<sup>2</sup>\\  |
 |:::  |Beton  |C35/45  |f<sub>ck</sub> = 35,0 N/mm<sup>2</sup>\\  E<sub>cm</sub> = 34.000 N/mm<sup>2</sup>\\  Grundzahl des Kriechens (Endkriechzahl): φ<sub>0</sub> = 2,50\\  Endschwindmaß: ε<sub>cs,t=∞</sub> = -0,35‰)   |
 |:::  |Kervensteifigkeit lt. TS  |K<sub>ser</sub> = 1.500 kN/mm/m  |
@@ Zeile 195: / Zeile 195: @@
 === ideelle Biegesteifigkeit einer Schubkonsole ===
-Berechung der Kervensteifigkeit mit der Kervenbreite b<sub>n</sub> = 2 \cdot 0,200 = 0,400 m
+Berechung der Kervensteifigkeit mit der Kervenbreite b<sub>n</sub> = 2 · 0,200 = 0,400 m
 $${K_{u,d,t = 0}} = {K_{ser,d,t = 0}} = {{{K_{ser}}} \over {{\gamma _M}}} \cdot {b_n} = {{1.500} \over {1,25}} \cdot 0,400 = 480\;kN/mm$$
@@ Zeile 354: / Zeile 354: @@
 == Ermittlung der Schnittkräfte für den quasi-ständig Lastanteil zur Berechnung der kriechwirksamen Spannungen im ULS zum Zeitpunkt t = ∞ ==
+<WRAP center round todo 100%>
+falsche Schnittgrößen!
+</WRAP>
 Schnittkräfte berechnet mit Hilfe eines Stabwerksprogrammes (q<sub>perm,d</sub> = 12,2 kN/m)
@@ Zeile 505: / Zeile 510: @@
 $${{{\sigma _{conc,o,d,t = 0}}} \over {{f_{\,cd}}}} = {{\left| { - 7,04} \right|} \over {23,3}} = 0,30 < 1$$
-Nachweis Druckgurtanschluss (Typ 1) nach ÖNORM EN 1992-1-1:2015 [3]
+Nachweis Druckgurtanschluss (Typ 1) nach ÖNORM EN 1992-1-1:2015 [(:ref:on_en_1992_1_1_2015)]
 maßgebender Nachweis: Kerve 1 zum Zeitpunkt t = 0
@@ Zeile 531: / Zeile 536: @@
 $${\sigma _{cd}}  = {\sigma _{cd,1}} = {{{F_{cd,1}}} \over {{a_1} \cdot b}} = {{{N_{Kerve,1}}} \over {2 \cdot {a_1} \cdot {h_{conc}}}} = {{155 \cdot {{10}^3}} \over {2 \cdot 200 \cdot 120}} = 3,23\;N/m{m^2}$$
-Bemessungswert der Festigkeit von Betonstreben mit Querzug (vgl. ÖNORM EN 1992-1-1:2015 Gl. (6.56) [3] & ÖNORM 8 1992-1-1 :2011 Abschnitt 9.5.2 [9] FIXME)
+Bemessungswert der Festigkeit von Betonstreben mit Querzug (vgl. ÖNORM EN 1992-1-1:2015 Gl. (6.56) [(:ref:on_en_1992_1_1_2015)] & ÖNORM B 1992-1-1:2011 Abschnitt 9.5.2 [(:ref:on_b_1992_1_1_2011)])
 $${\sigma _{Rd}} = \nu ' \cdot {f_{cd}} = {k_1} \cdot \left( {1 - {{{f_{ck}}} \over {250}}} \right) \cdot {f_{cd}} = 0,60 \cdot \left( {1 - {{35,0} \over {250}}} \right) \cdot 23,3 = 12,0\;N/m{m^2}$$
@@ Zeile 746: / Zeile 751: @@
 Schnittgrößen des BSP aufgrund des quasi-ständigen Lastanteiles und SLS-Querschnittswerten (Zustand II) zum Zeitpunkt t = 0
-q<sub>Ed,perm</sub> = 5,75 kN/m
+q<sub>Ed,perm</sub> = 8,92 kN/m
-N<sub>clt,Ed,perm,inst</sub> = N<sub>clt,Ed,rare,inst</sub> · q<sub>Ed,perm</sub> / q<sub>Ed,rare</sub> = 174 · 5,75 / 7,50 = 133 kN
+N<sub>glt,Ed,perm,inst</sub> = N<sub>glt,Ed,rare,inst</sub> · q<sub>Ed,perm</sub> / q<sub>Ed,rare</sub> = 275 · 8,92 / 12,2 = 201 kN
-M<sub>clt,Ed,perm,inst</sub> = M<sub>clt,Ed,rare,inst</sub> · q<sub>Ed,perm</sub> / q<sub>Ed,rare</sub> = 12,6 · 5,75 / 7,50 = 9,66 kNm
+M<sub>glt,Ed,perm,inst</sub> = M<sub>glt,Ed,rare,inst</sub> · q<sub>Ed,perm</sub> / q<sub>Ed,rare</sub> = 21,1 · 8,92 / 12,2 = 15,4 kNm
 Koeffizient zur Berücksichtigung der Auswirkungen der Verbundwirkungen auf die Kriechzahl des Betonquerschnitts aus (siehe TS, Absch. 7.1.2 [(:ref:onr_cen_ts_19103_de_20220401)])
-$${\gamma _1} = {{{{\left( {E \cdot A} \right)}_{clt,inst}} \cdot {{\left( {E \cdot {\rm I}} \right)}_{clt,inst}} \cdot {N_{clt,Ed,perm,inst}}} \over {{{\left( {E \cdot A} \right)}_{conc,inst}} \cdot \left[ {{{\left( {E \cdot A} \right)}_{clt,inst}} \cdot {M_{clt,Ed,perm,inst}} \cdot \left( {{z_{conc}} + {z_{clt}}} \right) - {{\left( {E \cdot {\rm I}} \right)}_{clt,inst}} \cdot {N_{clt,Ed,perm,inst}}} \right]}}$$
+$${\gamma _1}  = {{{{\left( {E \cdot A} \right)}_{glt,inst}} \cdot {{\left( {E \cdot {\rm I}} \right)}_{glt,y,inst}} \cdot {N_{glt,Ed,perm,inst}}} \over {{{\left( {E \cdot A} \right)}_{conc,inst}} \cdot \left[ {{{\left( {E \cdot A} \right)}_{glt,inst}} \cdot {M_{glt,Ed,perm,inst}} \cdot \left( {{z_{conc}} + {z_{glt}}} \right) - {{\left( {E \cdot {\rm I}} \right)}_{glt,y,inst}} \cdot {N_{glt,Ed,perm,inst}}} \right]}} = $$
-$$ = {{1,44 \cdot {{10}^9} \cdot 4,90 \cdot {{10}^{12}} \cdot 133 \cdot {{10}^3}} \over {2,28 \cdot {{10}^9} \cdot \left[ {1,44 \cdot {{10}^9} \cdot 9,66 \cdot {{10}^6} \cdot \left( {56,4 + 80,0} \right) - 4,90 \cdot {{10}^{12}} \cdot 133 \cdot {{10}^3}} \right]}} = 0,330$$
+$$ = {{1,55 \cdot {{10}^9} \cdot 1,01 \cdot {{10}^{13}} \cdot 201 \cdot {{10}^3}} \over {3,74 \cdot {{10}^9} \cdot \left[ {1,55 \cdot {{10}^9} \cdot 15,4 \cdot {{10}^6} \cdot \left( {96,8 + 123} \right) - 1,01 \cdot {{10}^{13}} \cdot 201 \cdot {{10}^3}} \right]}} = 0,262$$
-$${\psi _{conc}} = 2,0 - 0,5 \cdot {\gamma _1}^{1,9} = 2,0 - 0,5 \cdot {0,330^{1,9}} = 1,94$$
+$${\psi _{conc}} = 2,0 - 0,5 \cdot {\gamma _1}^{1,9} = 2,0 - 0,5 \cdot {0,262^{1,9}} = 1,96$$
 <table tab_steifigkeiten_sls_inf>
 <caption>Steifigkeiten und Verschiebungsmodul zum Zeitpunkt t = ∞</caption>
-^    ^  BSP  ^  Beton  ^  Kerve  ^
+^    ^  BSH  ^  Beton  ^  Kerve  ^
-|  t=0  |  E<sub>clt,0,mean,t=0</sub> = 12.000 N/mm<sup>2</sup>  |  E<sub>conc,t=0</sub> = 34.000 N/mm<sup>2</sup>  |  K<sub>u,t=0</sub> = K<sub>ser,t=0</sub> = 1.000 kN/mm/m  |
+|  t=0  |  E<sub>clt,0,mean,t=0</sub> = 11.500 N/mm<sup>2</sup>  |  E<sub>conc,t=0</sub> = 34.000 N/mm<sup>2</sup>  |  K<sub>u,t=0</sub> = K<sub>ser,t=0</sub> = 600 kN/mm/m  |
-|  Beiwerte  |  ψ<sub>clt</sub> = 1,00  |  ψ<sub>conc</sub> = 1,94  |  ψ<sub>conn</sub> = 1,00  |
+|  Beiwerte  |  ψ<sub>glt</sub> = 1,00  |  ψ<sub>conc</sub> = 1,96  |  ψ<sub>conn</sub> = 1,00  |
 |  Langzeit  |  k<sub>def</sub> = 0,60  |  φ<sub>0</sub> = 2,50  |  k<sub>def</sub>‘ = 2 · k<sub>def</sub> = 2 · 0,60 = 1,20  |
-|  t=∞  |  ${E_{clt,0,mean,d,t = \infty }} = {{{E_{clt,0,mean,d,t = 0}}} \over {1 + {\psi _{clt}} \cdot {k_{{\mathop{\rm de}\nolimits} f}}}}$\\  $ = {{12.000} \over {\underbrace {1 + 1,00 \cdot 0,60}_{1,60}}} = 7.500\;N/m{m^2}$  |  ${E_{conc,d,t = \infty }} = {{{E_{conc,d,t = 0}}} \over {1 + {\psi _{conc}} \cdot {\varphi _0}}} = $\\  $ = {{34.000} \over {\underbrace {1 + 1,94 \cdot 2,50}_{ = 5,85}}} = 5.810\;N/m{m^2}$  |  ${K_{u,d,t = \infty }} = {K_{ser,d,t = \infty }} = {{{K_{ser,d,t = 0}}} \over {1 + {\psi _{conn}} \cdot {k_{def}'}}} = $\\  $ = {{1.000} \over {\underbrace {1 + 1,00 \cdot 1,20}_{2,20}}} = 455\;kN/mm/m$  |
+|  t=∞  |  ${E_{clt,0,mean,d,t = \infty }} = {{{E_{clt,0,mean,d,t = 0}}} \over {1 + {\psi _{clt}} \cdot {k_{{\mathop{\rm de}\nolimits} f}}}}$\\  $ = {{11.500} \over {\underbrace {1 + 1,00 \cdot 0,60}_{1,60}}} = 7.190\;N/m{m^2}$  |  ${E_{conc,d,t = \infty }} = {{{E_{conc,d,t = 0}}} \over {1 + {\psi _{conc}} \cdot {\varphi _0}}} = $\\  $ = {{34.000} \over {\underbrace {1 + 1,96 \cdot 2,50}_{ = 5,90}}} = 5.760\;N/m{m^2}$  |  ${K_{u,d,t = \infty }} = {K_{ser,d,t = \infty }} = {{{K_{ser,d,t = 0}}} \over {1 + {\psi _{conn}} \cdot {k_{def}'}}} = $\\  $ = {{600} \over {\underbrace {1 + 1,00 \cdot 1,20}_{2,20}}} = 273\;kN/mm/m$  |
 </table>
 === Querschnittswerte – SLS zum Zeitpunkt t =∞ ===
-**Querschnittswerte der Brettsperrholzplatte**
+**Querschnittswerte der Brettschichtholzrippe**
-$${\left( {E \cdot A} \right)_{clt,fin}} = \sum {\left( {{E_{clt,0,mean,fin,i}} \cdot {A_i}} \right)}  = 3 \cdot 7.500 \cdot 40,0 \cdot 1.000 = 9,00 \cdot {10^8}\;N$$
+$${\left( {E \cdot A} \right)_{glt,fin}} = {E_{0,mean,fin}} \cdot A = 7.190 \cdot 2 \cdot 240 \cdot 280 = 9,66 \cdot {10^8}\;N$$
-$${\left( {E \cdot {\rm I}} \right)_{clt,fin}} = \sum {\left( {{E_{clt,0,mean,fin,i}} \cdot b \cdot {{h_i^3} \over {12}}} \right)}  + \sum {\left( {{E_{clt,0,mean,fin,i}} \cdot b \cdot {A_i} \cdot {e_i}^2} \right)}  = 7.500 \cdot 1.000 \cdot \left[ {3 \cdot {{{{40,0}^3}} \over {12}} + 2 \cdot 40,0 \cdot {{70,0}^2}} \right] = 3,06 \cdot {10^{12}}\;Nm{m^2}$$
+$${\left( {E \cdot {\rm I}} \right)_{glt,y,fin}} = {E_{0,mean,fin}} \cdot {{b \cdot {h^3}} \over {12}} = 7.190 \cdot 2 \cdot {{240 \cdot {{280}^3}} \over {12}} = 6,31 \cdot {10^{12}}\;Nm{m^2}$$
 **Querschnittswerte des gerissenen Betonquerschnittes**
-$${\left( {E \cdot A} \right)_{conc,fin}} = {E_{conc,fin}} \cdot b \cdot {h_{conc,red}} = 5.810 \cdot 1.000 \cdot 67,2 = 3,90 \cdot {10^8}\;N$$
+$${\left( {E \cdot A} \right)_{conc,fin}} = {E_{conc,fin}} \cdot {b_{eff}} \cdot {h_{conc,red}} = 5.760 \cdot 1.350 \cdot 81,4 = 6,33 \cdot {10^8}\;N$$
-$${\left( {E \cdot {\rm I}} \right)_{conc,fin}} = {E_{conc,fin}} \cdot b \cdot {{h_{conc,red}^3} \over {12}} = 5.810 \cdot 1.000 \cdot {{{{67,2}^3}} \over {12}} = 1,47 \cdot {10^{11}}\;Nm{m^2}$$
+$${\left( {E \cdot {\rm I}} \right)_{conc,fin}} = {E_{conc,fin}} \cdot b \cdot {{h_{conc,red}^3} \over {12}} = 5.760 \cdot 1.350 \cdot {{{{81,4}^3}} \over {12}} = 3,50 \cdot {10^{11}}\;Nm{m^2}$$
 **Ermittlung der ideellen Biegesteifigkeit einer Schubkonsole**
-$$\left( {E \cdot {\rm I}} \right)_{fin}^ *  = {{{K_{ser,fin}}} \over 3} \cdot \left( {{z_{conc}}^3 + {z_{clt}}^3} \right) \cdot b = {{455 \cdot {{10}^3}} \over 3} \cdot \left( {{{56,4}^3} + {{80,0}^3}} \right) \cdot 1,00 = 1,05 \cdot {10^{11}}\;Nm{m^2}$$
+$$\left( {E \cdot {\rm I}} \right)_{fin}^ *  = {{{K_{ser,fin}}} \over 3} \cdot \left( {{z_{conc}}^3 + {z_{glt}}^3} \right) = {{273 \cdot {{10}^3}} \over 3} \cdot \left( {{{96,8}^3} + {{123}^3}} \right) = 2,52 \cdot {10^{11}}\;Nm{m^2}$$
 ==== Berechnung und Nachweis der gesamten Enddurchbiegung ====
-Durchbiegung aufgrund des quasi-ständigen Einwirkungsanteils (q<sub>Ed,perm</sub> = 5,75 kN/m)
+Durchbiegung aufgrund des quasi-ständigen Einwirkungsanteils (q<sub>Ed,perm</sub> = 8,92 kN/m)
-w<sub>perm,fin</sub> = 17,0 mm
+w<sub>perm,fin</sub> = 17,7 mm
 Durchbiegung aufgrund des Betonschwindens (zum Zeitpunkt t = ∞)
@@ Zeile 795: / Zeile 800: @@
 $${\varepsilon _{conc,fin}} = 0,9 \cdot {\varepsilon _{cs,t = \infty }} = 0,9 \cdot \left( { - 0,350} \right) =  - 0,315\;‰$$
-w<sub>SH,fin</sub> = 6,98 mm
+$$w_\text{SH,fin} = 6,90 \text{ mm}$$
 Berechnung der gesamten Enddurchbiegung
-$${w_{net,fin}} = {w_{perm,fin}} + {w_{SH,fin}} - {w_c} = 17,0 + 6,98 - 0 = 24,0\;mm$$
+$${w_{net,fin}} = {w_{perm,fin}} + {w_{SH,fin}} - {w_c} = 17,7 + 6,90 - 0 = 24,6\;mm$$
 Grenzwert der Enddurchbiegung
-$${w_{net,fin,grenz}} = {l \over {250}} = {{6.400} \over {250}} = 25,6\;mm$$
+$${w_{net,fin,grenz}} = {l \over {250}} = {{7.500} \over {250}} = 30,0\;mm$$
 Nachweis
-$${{{w_{net,fin}}} \over {{w_{net,fin,grenz}}}} = {{24,0} \over {25,6}} = 0,94 < 1$$
+$${{{w_{net,fin}}} \over {{w_{net,fin,grenz}}}} = {{24,6} \over {30,0}} = 0,82 < 1$$
 ==== Schwingungsnachweis ===
@@ Zeile 820: / Zeile 825: @@
 mit $w = {5 \over {384}} \cdot {{q \cdot {l^4}} \over {{{\left( {E \cdot I} \right)}_x}}}$
-mit w<sub>inst</sub> = 8,87 mm und q<sub>Ed,rare</sub> = 7,50 kN/m aus dem Nachweis der vertikalen Anfangsdurchbiegung
+mit w<sub>inst</sub> = 10,0 mm und q<sub>Ed,rare</sub> = 12,2 kN/m aus dem Nachweis der vertikalen Anfangsdurchbiegung (für b<sub>sys</sub> = b<sub>eff</sub> = 1,35 m)
-$$ \to {\left( {E \cdot I} \right)_{TCC,x}} = {5 \over {384}} \cdot {{q \cdot {l^4}} \over w} = {5 \over {384}} \cdot {{7,50 \cdot {{6.400}^4}} \over {8,87}} = 1,85 \cdot {10^{13}}\;Nm{m^2}$$
+$$ \to {\left( {E \cdot I} \right)_{TCC,x}} = {5 \over {384}} \cdot {{q \cdot {l^4}} \over w} = {5 \over {384}} \cdot {{12,2 \cdot {{7.500}^4}} \over {10,0}} = 5,03 \cdot {10^{13}}\;Nm{m^2}$$
+Rückrechnung auf einen Deckenstreifen mit der Breite 1,00 m
+$${\left( {E \cdot I} \right)_{TCC,x,1\;m}} = {{{{\left( {E \cdot I} \right)}_{TCC,x}}} \over {{b_{sys}}}} = {{5,03 \cdot {{10}^{13}}} \over {1,35}} = 3,73 \cdot {10^{13}}\;Nm{m^2}/m$$
 Estrich (Annahme h<sub>screed</sub> = 65,0 mm | E<sub>screed</sub> = 25.000 N/mm<sup>2</sup>)
@@ Zeile 828: / Zeile 837: @@
 $${\left( {E \cdot I} \right)_{screed}} = {E_{screed}} \cdot {{b \cdot h_{screed}^3} \over {12}} = 25.000 \cdot {{1.000 \cdot {{65,0}^3}} \over {12}} = 5,72 \cdot {10^{11}}\;Nm{m^2}$$
-Summe der Steifigkeiten in Längsrichtung
+Summe der Steifigkeiten in Längsrichtung für einen Deckenstreifen mit der Breite b = 1,00 m
-$${\left( {E \cdot I} \right)_{TCC,x,ef}} = {\left( {E \cdot I} \right)_{TCC,x}} + {\left( {E \cdot I} \right)_{screed}} = 1,85 \cdot {10^{13}} + 5,72 \cdot {10^{11}} = 1,91 \cdot {10^{13}}\;Nm{m^2}$$
+$${\left( {E \cdot I} \right)_{TCC,x,ef}} = {\left( {E \cdot I} \right)_{TCC,x,1\;m}} + {\left( {E \cdot I} \right)_{screed}} = 3,73 \cdot {10^{13}} + 5,72 \cdot {10^{11}} = 3,79 \cdot {10^{13}}\;Nm{m^2}/m$$
 - in Querrichtung (b<sub>y</sub> = 1,00 m)
-Biegesteifigkeit der Brettsperrholzplatte
+Berechnung der Biegesteifigleit des Beton in der Querrichtung (Annahme: in Querrichtung bleibt der Beton in Zustand I)
-$${\left( {E \cdot I} \right)_{clt,y}} = {E_{clt,0,mean,inst}} \cdot {b_y} \cdot \left[ {2 \cdot {{{h_y}^3} \over {12}} + 2 \cdot {h_y} \cdot {e_{z,i}}^2} \right] = 12.000 \cdot 1.000 \cdot \left[ {2 \cdot {{{{30,0}^3}} \over {12}} + 2 \cdot 30,0 \cdot {{35,0}^2}} \right] = 9,36 \cdot {10^{11}}\;Nm{m^2}$$
+$${\left( {E \cdot I} \right)_{conc,inst,y}} = {E_{cm}} \cdot {{{b_y} \cdot {h_{conc}}^3} \over {12}} = 34.000 \cdot {{1.000 \cdot {{120}^3}} \over {12}} = 4,90 \cdot {10^{12}}\;Nm{m^2}/m$$
-Biegesteifigkeit des Betons in Querrichtung (Annahme: in Querrichtung bleibt der Beton im Zustand I)
+$${\left( {E \cdot I} \right)_{TCC,y,ef}} = {\left( {E \cdot I} \right)_{conc,inst,y}} + {\left( {E \cdot I} \right)_{screed}} = 4,90 \cdot {10^{12}} + 5,72 \cdot {10^{11}} = 5,47 \cdot {10^{12}}\;Nm{m^2}/m$$
-$${\left( {E \cdot I} \right)_{conc,inst,y}} = {E_{cm}} \cdot {{{b_y} \cdot h_{conc}^3} \over {12}} = 34.000 \cdot {{1.000 \cdot {{80,0}^3}} \over {12}} = 1,45 \cdot {10^{12}}\;Nm{m^2}$$
-$${\left( {E \cdot I} \right)_{TCC,y,ef}} = {\left( {E \cdot I} \right)_{clt,y}} + {\left( {E \cdot I} \right)_{conc,inst,y}} = 9,36 \cdot {10^{11}} + 1,45 \cdot {10^{12}} = 2,39 \cdot {10^{12}}\;Nm{m^2}$$
 **Berechnung der 1. Eigenfrequenz**
-angenommene Breite des Deckenfeldes: b = 8,00 m
+angenommene Breite des Deckenfeldes: b = 10,0 m
 Überprüfung, ob eine Querverteilungswirkung gegeben ist:
-$${{{{\left( {E \cdot I} \right)}_{TCC,y,ef}}} \over {{{\left( {E \cdot I} \right)}_{TCC,x,ef}}}} = {{2,39 \cdot {{10}^{12}}} \over {1,91 \cdot {{10}^{13}}}} = 0,125 > 0,05$$
+$${{{{\left( {E \cdot I} \right)}_{TCC,y,ef}}} \over {{{\left( {E \cdot I} \right)}_{TCC,x,ef}}}} = {{5,47 \cdot {{10}^{12}}} \over {3,79 \cdot {{10}^{13}}}} = 0,144 > 0,05$$
 → gemäß ÖNORM B 1995-1-1:2019 [(:ref:on_b_1995_1_1_2019)] kann die Querverteilungswirkung berücksichtigt werden.
-$${f_1} = {\pi  \over {2 \cdot {l^2}}} \cdot \sqrt {{{{{\left( {E \cdot I} \right)}_{TCC,x,ef}}} \over m}}  \cdot \sqrt {1 + {{\left( {{l \over b}} \right)}^4} \cdot {{{{\left( {E \cdot I} \right)}_{TCC,y,ef}}} \over {{{\left( {E \cdot I} \right)}_{TCC,x,ef}}}}}  = {\pi  \over {2 \cdot {{6,40}^2}}} \cdot \sqrt {{{1,91 \cdot {{10}^{13}} \cdot {{10}^{ - 6}}} \over {500}}}  \cdot \sqrt {1 + {{\left( {{{6,40} \over {8,00}}} \right)}^4} \cdot {{2,39 \cdot {{10}^{12}}} \over {1,91 \cdot {{10}^{13}}}}}  = 7,50 \cdot 1,03 = 7,73\;Hz$$
+Verschmieren des Eigengewichtes auf Deckenstreifen mit der Breite b = 1,00 m
-$${f_{1,\min }} \le {f_1} < {f_{gr}} \to 4,50 < 7,73 < 8,00\;Hz$$
+$$m = {{{g_k}} \over {{b_{sys}}}} = {{7,50 \cdot {{10}^2}} \over {1,35}} = 556\;kg/{m^2}$$
+$${f_1} = {\pi  \over {2 \cdot {l^2}}} \cdot \sqrt {{{{{\left( {E \cdot I} \right)}_{TCC,x,ef}}} \over m}}  \cdot \sqrt {1 + {{\left( {{l \over b}} \right)}^4} \cdot {{{{\left( {E \cdot I} \right)}_{TCC,y,ef}}} \over {{{\left( {E \cdot I} \right)}_{TCC,x,ef}}}}}  = {\pi  \over {2 \cdot {{7,50}^2}}} \cdot \sqrt {{{3,79 \cdot {{10}^{13}} \cdot {{10}^{ - 6}}} \over {556}}}  \cdot \sqrt {1 + {{\left( {{{7,50} \over {10,0}}} \right)}^4} \cdot {{5,47 \cdot {{10}^{12}}} \over {3,79 \cdot {{10}^{13}}}}}  = 7,29 \cdot 1,02 = 7,44\;Hz$$
+$${f_{1,\min }} \le {f_1} < {f_{gr}} \to 4,50 < 7,44 < 8,00\;Hz$$
 → es sind das „Steifigkeitskriterium“ und die „Schwingbeschleunigung“ nachzuweisen
@@ Zeile 865: / Zeile 874: @@
   Deckenbreite\;b \hfill \cr
   {l \over {1,1}} \cdot \root 4 \of {{{{{\left( {E \cdot I} \right)}_{TCC,y,ef}}} \over {{{\left( {E \cdot I} \right)}_{TCC,x,ef}}}}}  \hfill \cr}  \right. = \min \left\{ \matrix{
-,00 \hfill \cr
+,0 \hfill \cr
-  {{6,40} \over {1,1}} \cdot \root 4 \of {{{2,39 \cdot {{10}^{12}}} \over {1,91 \cdot {{10}^{13}}}}}  \hfill \cr}  \right. = 3,46\;m$$
+  {{7,50} \over {1,1}} \cdot \root 4 \of {{{5,47 \cdot {{10}^{12}}} \over {3,79 \cdot {{10}^{13}}}}}  \hfill \cr}  \right. = 4,20\;m$$
-$${w_{stat}} = {{F \cdot {l^3}} \over {48 \cdot {{\left( {E \cdot I} \right)}_{TCC,x,ef}} \cdot {b_F}}} = {{1,00 \cdot {{6,40}^3}} \over {48 \cdot 1,91 \cdot {{10}^{13}} \cdot 3,46}} \cdot {10^{12}} = 0,0826\;mm < 0,25\;mm$$
+$${w_{stat}} = {{F \cdot {l^3}} \over {48 \cdot {{\left( {E \cdot I} \right)}_{TCC,x,ef}} \cdot {b_f}}} = {{1,00 \cdot {{7,50}^3}} \over {48 \cdot 3,79 \cdot {{10}^{13}} \cdot 4,20}} \cdot {10^{12}} = 0,0552\;mm < 0,25\;mm$$
 → das Steifigkeitskriterium ist erfüllt
@@ Zeile 874: / Zeile 883: @@
 **Nachweis der Schwingbeschleunigung**
-$${M^*} = m \cdot {l \over 2} \cdot {b \over 2} = 500 \cdot {{6,40} \over 2} \cdot {{8,00} \over 2} = 6400\;kg$$
+$${M^*} = m \cdot {l \over 2} \cdot {b \over 2} = 556 \cdot {{7,50} \over 2} \cdot {{10,0} \over 2} = 10.400\;kg$$
-$$\alpha  = {e^{ - 0,4 \cdot {f_1}}} = {e^{ - 0,4 \cdot 7,73}} = 0,0454$$
+$$\alpha  = {e^{ - 0,4 \cdot {f_1}}} = {e^{ - 0,4 \cdot 7,44}} = 0,0510$$
 mit dem angenommenen Dämpfungsgrad ξ = 0,035
-$${a_{rms}} = {{0,4 \cdot \alpha  \cdot {F_0}} \over {2 \cdot \xi  \cdot {M_0}}} = {{0,4 \cdot 0,0454 \cdot 700} \over {2 \cdot 0,035 \cdot 6.400}} = 0,0284\;m/{s^2} < {a_{gr}} = 0,05\;m/{s^2}$$
+$${a_{rms}} = {{0,4 \cdot \alpha  \cdot {F_0}} \over {2 \cdot \xi  \cdot {M_0}}} = {{0,4 \cdot 0,0510 \cdot 700} \over {2 \cdot 0,035 \cdot 10.400}} = 0,0196\;m/{s^2} < {a_{gr}} = 0,05\;m/{s^2}$$
 → das Beschleunigungkriterium ist erfüllt.
@@ Zeile 886: / Zeile 895: @@
 **Zusammenfassung**
-Die HBV-Decke erfüllt hinsichtlich des Schwingungsverhaltens die Anforderungen an die Deckenklasse I gemäß ÖNORM B 1995-1-1:2019 [6]
+Die HBV-Decke erfüllt hinsichtlich des Schwingungsverhaltens die Anforderungen an die Deckenklasse I gemäß ÖNORM B 1995-1-1:2019 [(:ref:on_b_1995_1_1_2019)].
+==== Begrenzung der Rissbreite im Beton ====
+Der Nachweis der Rissbreitenbeschränkung erfolgt vereinfacht (ohne Berechnung der Rissbreite) unter Anwendung von Tabelle 9.1 aus ONR CEN/TS 19103:2022 [(:ref:onr_cen_ts_19103_de_20220401)] (Auszug aus Tabelle 9.1 aus [(:ref:onr_cen_ts_19103_de_20220401)]).
+{{:hbv:examples:tcc_ribbed_slab:auszug_ts_tabelle_9_1.png|}}
+vorhandene Bewehrung: AQ 50: A<sub>s,prov</sub> = A<sub>s,längs</sub> = A<sub>s,quer</sub> = 1,96 cm<sup>2</sup>/m (Ø5/100)
+Nachweis der Mindestbewehrung
+$$A_\text{s,prov} = 1,96 \text{ cm}^2 / \text{m} > A_\text{s,req} = 1,54 \text{ cm}^2 / \text{m}$$
+Nachweis Grenzdurchmesser und Höchstwerte der Stababstände
+Grenzduchmesser: d<sub>prov</sub> = 5,00 mm < d<sub>req</sub> = 6,00 mm
+Achsabstand: a<sub>prov</sub> = 100 mm < a<sub>req</sub> = 150 mm
+===== Nachweis für eine Feuerwiderstandsdauer R 90 =====
+{{page> hbv:examples:tcc_ribbed_slab:fire&noheader&inline&permalink}}