hbv:examples:tcc_ribbed_slab

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hbv:examples:tcc_ribbed_slab [2025/03/28 17:07] – [Schwingungsnachweis] Alexandra Thielhbv:examples:tcc_ribbed_slab [2025/11/10 17:42] (aktuell) – [Ermittlung der Schnittkräfte für den quasi-ständig Lastanteil zur Berechnung der kriechwirksamen Spannungen im ULS zum Zeitpunkt t = ∞] Alexandra Thiel
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 |:::  |:::  |Beton h<sub>conc</sub> = 120,0 mm  || |:::  |:::  |Beton h<sub>conc</sub> = 120,0 mm  ||
 |:::  |:::  |Bewehrung BST 550 AQ 50 (wird in der Berechnung der wirksamen Steifigkeiten vernachlässigt)  || |:::  |:::  |Bewehrung BST 550 AQ 50 (wird in der Berechnung der wirksamen Steifigkeiten vernachlässigt)  ||
-|**Material**  |BSH  |GL24h lt. EN 14080:2013 FIXME [1]  |f<sub>m,g,k</sub> = 24,0 N/mm<sup>2</sup>\\  f<sub>c,0,g,k</sub> = 24,0 N/mm<sup>2</sup>\\  f<sub>t,0,g,k</sub> = 19,2 N/mm<sup>2</sup>\\  f<sub>v,g,k</sub> = 2,5 N/mm<sup>2</sup>\\  E<sub>0,g,mean</sub> = 11.500 N/mm<sup>2</sup>\\  |+|**Material**  |BSH  |GL24h lt. EN 14080:2013 [(:ref:on_en_14080_2013)]  |f<sub>m,g,k</sub> = 24,0 N/mm<sup>2</sup>\\  f<sub>c,0,g,k</sub> = 24,0 N/mm<sup>2</sup>\\  f<sub>t,0,g,k</sub> = 19,2 N/mm<sup>2</sup>\\  f<sub>v,g,k</sub> = 2,5 N/mm<sup>2</sup>\\  E<sub>0,g,mean</sub> = 11.500 N/mm<sup>2</sup>\\  |
 |:::  |Beton  |C35/45  |f<sub>ck</sub> = 35,0 N/mm<sup>2</sup>\\  E<sub>cm</sub> = 34.000 N/mm<sup>2</sup>\\  Grundzahl des Kriechens (Endkriechzahl): φ<sub>0</sub> = 2,50\\  Endschwindmaß: ε<sub>cs,t=∞</sub> = -0,35‰)   | |:::  |Beton  |C35/45  |f<sub>ck</sub> = 35,0 N/mm<sup>2</sup>\\  E<sub>cm</sub> = 34.000 N/mm<sup>2</sup>\\  Grundzahl des Kriechens (Endkriechzahl): φ<sub>0</sub> = 2,50\\  Endschwindmaß: ε<sub>cs,t=∞</sub> = -0,35‰)   |
 |:::  |Kervensteifigkeit lt. TS  |K<sub>ser</sub> = 1.500 kN/mm/m  | |:::  |Kervensteifigkeit lt. TS  |K<sub>ser</sub> = 1.500 kN/mm/m  |
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 === ideelle Biegesteifigkeit einer Schubkonsole === === ideelle Biegesteifigkeit einer Schubkonsole ===
  
-Berechung der Kervensteifigkeit mit der Kervenbreite b<sub>n</sub> = 2 \cdot 0,200 = 0,400 m+Berechung der Kervensteifigkeit mit der Kervenbreite b<sub>n</sub> = 2 · 0,200 = 0,400 m
  
 $${K_{u,d,t = 0}} = {K_{ser,d,t = 0}} = {{{K_{ser}}} \over {{\gamma _M}}} \cdot {b_n} = {{1.500} \over {1,25}} \cdot 0,400 = 480\;kN/mm$$ $${K_{u,d,t = 0}} = {K_{ser,d,t = 0}} = {{{K_{ser}}} \over {{\gamma _M}}} \cdot {b_n} = {{1.500} \over {1,25}} \cdot 0,400 = 480\;kN/mm$$
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 == Ermittlung der Schnittkräfte für den quasi-ständig Lastanteil zur Berechnung der kriechwirksamen Spannungen im ULS zum Zeitpunkt t = ∞ == == Ermittlung der Schnittkräfte für den quasi-ständig Lastanteil zur Berechnung der kriechwirksamen Spannungen im ULS zum Zeitpunkt t = ∞ ==
 +
 +<WRAP center round todo 100%>
 +falsche Schnittgrößen!
 +</WRAP>
 +
  
 Schnittkräfte berechnet mit Hilfe eines Stabwerksprogrammes (q<sub>perm,d</sub> = 12,2 kN/m) Schnittkräfte berechnet mit Hilfe eines Stabwerksprogrammes (q<sub>perm,d</sub> = 12,2 kN/m)
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 $${{{\sigma _{conc,o,d,t = 0}}} \over {{f_{\,cd}}}} = {{\left| { - 7,04} \right|} \over {23,3}} = 0,30 < 1$$ $${{{\sigma _{conc,o,d,t = 0}}} \over {{f_{\,cd}}}} = {{\left| { - 7,04} \right|} \over {23,3}} = 0,30 < 1$$
  
-Nachweis Druckgurtanschluss (Typ 1) nach ÖNORM EN 1992-1-1:2015 [3]+Nachweis Druckgurtanschluss (Typ 1) nach ÖNORM EN 1992-1-1:2015 [(:ref:on_en_1992_1_1_2015)]
  
 maßgebender Nachweis: Kerve 1 zum Zeitpunkt t = 0 maßgebender Nachweis: Kerve 1 zum Zeitpunkt t = 0
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 $${\sigma _{cd}}  = {\sigma _{cd,1}} = {{{F_{cd,1}}} \over {{a_1} \cdot b}} = {{{N_{Kerve,1}}} \over {2 \cdot {a_1} \cdot {h_{conc}}}} = {{155 \cdot {{10}^3}} \over {2 \cdot 200 \cdot 120}} = 3,23\;N/m{m^2}$$ $${\sigma _{cd}}  = {\sigma _{cd,1}} = {{{F_{cd,1}}} \over {{a_1} \cdot b}} = {{{N_{Kerve,1}}} \over {2 \cdot {a_1} \cdot {h_{conc}}}} = {{155 \cdot {{10}^3}} \over {2 \cdot 200 \cdot 120}} = 3,23\;N/m{m^2}$$
  
-Bemessungswert der Festigkeit von Betonstreben mit Querzug (vgl. ÖNORM EN 1992-1-1:2015 Gl. (6.56) [3] & ÖNORM 8 1992-1-1 :2011 Abschnitt 9.5.2 [9] FIXME)+Bemessungswert der Festigkeit von Betonstreben mit Querzug (vgl. ÖNORM EN 1992-1-1:2015 Gl. (6.56) [(:ref:on_en_1992_1_1_2015)] & ÖNORM B 1992-1-1:2011 Abschnitt 9.5.2 [(:ref:on_b_1992_1_1_2011)])
  
 $${\sigma _{Rd}} = \nu ' \cdot {f_{cd}} = {k_1} \cdot \left( {1 - {{{f_{ck}}} \over {250}}} \right) \cdot {f_{cd}} = 0,60 \cdot \left( {1 - {{35,0} \over {250}}} \right) \cdot 23,3 = 12,0\;N/m{m^2}$$ $${\sigma _{Rd}} = \nu ' \cdot {f_{cd}} = {k_1} \cdot \left( {1 - {{{f_{ck}}} \over {250}}} \right) \cdot {f_{cd}} = 0,60 \cdot \left( {1 - {{35,0} \over {250}}} \right) \cdot 23,3 = 12,0\;N/m{m^2}$$
Zeile 809: Zeile 814:
 $${{{w_{net,fin}}} \over {{w_{net,fin,grenz}}}} = {{24,6} \over {30,0}} = 0,82 < 1$$ $${{{w_{net,fin}}} \over {{w_{net,fin,grenz}}}} = {{24,6} \over {30,0}} = 0,82 < 1$$
 ==== Schwingungsnachweis === ==== Schwingungsnachweis ===
- 
-FIXME 
  
 <WRAP info 100%> <WRAP info 100%>
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 **Berechnung der 1. Eigenfrequenz** **Berechnung der 1. Eigenfrequenz**
  
-angenommene Breite des Deckenfeldes: b = 8,00 m+angenommene Breite des Deckenfeldes: b = 10,0 m
  
 Überprüfung, ob eine Querverteilungswirkung gegeben ist: Überprüfung, ob eine Querverteilungswirkung gegeben ist:
  
-$${{{{\left( {E \cdot I} \right)}_{TCC,y,ef}}} \over {{{\left( {E \cdot I} \right)}_{TCC,x,ef}}}} = {{2,39 \cdot {{10}^{12}}} \over {1,91 \cdot {{10}^{13}}}} = 0,125 > 0,05$$+$${{{{\left( {E \cdot I} \right)}_{TCC,y,ef}}} \over {{{\left( {E \cdot I} \right)}_{TCC,x,ef}}}} = {{5,47 \cdot {{10}^{12}}} \over {3,79 \cdot {{10}^{13}}}} = 0,144 > 0,05$$
  
 → gemäß ÖNORM B 1995-1-1:2019 [(:ref:on_b_1995_1_1_2019)] kann die Querverteilungswirkung berücksichtigt werden. → gemäß ÖNORM B 1995-1-1:2019 [(:ref:on_b_1995_1_1_2019)] kann die Querverteilungswirkung berücksichtigt werden.
  
-$${f_1} = {\pi  \over {2 \cdot {l^2}}} \cdot \sqrt {{{{{\left( {E \cdot I} \right)}_{TCC,x,ef}}} \over m}}  \cdot \sqrt {1 + {{\left( {{l \over b}} \right)}^4} \cdot {{{{\left( {E \cdot I} \right)}_{TCC,y,ef}}} \over {{{\left( {E \cdot I} \right)}_{TCC,x,ef}}}}}  = {\pi  \over {2 \cdot {{6,40}^2}}} \cdot \sqrt {{{1,91 \cdot {{10}^{13}} \cdot {{10}^{ - 6}}} \over {500}}}  \cdot \sqrt {1 + {{\left( {{{6,40} \over {8,00}}} \right)}^4} \cdot {{2,39 \cdot {{10}^{12}}} \over {1,91 \cdot {{10}^{13}}}}}  = 7,50 \cdot 1,03 = 7,73\;Hz$$+Verschmieren des Eigengewichtes auf Deckenstreifen mit der Breite b = 1,00 m
  
-$${f_{1,\min }} \le {f_1} < {f_{gr}} \to 4,50 < 7,73 < 8,00\;Hz$$+$$m = {{{g_k}} \over {{b_{sys}}}} = {{7,50 \cdot {{10}^2}} \over {1,35}} = 556\;kg/{m^2}$$ 
 + 
 +$${f_1} = {\pi  \over {2 \cdot {l^2}}} \cdot \sqrt {{{{{\left( {E \cdot I} \right)}_{TCC,x,ef}}} \over m}}  \cdot \sqrt {1 + {{\left( {{l \over b}} \right)}^4} \cdot {{{{\left( {E \cdot I} \right)}_{TCC,y,ef}}} \over {{{\left( {E \cdot I} \right)}_{TCC,x,ef}}}}}  = {\pi  \over {2 \cdot {{7,50}^2}}} \cdot \sqrt {{{3,79 \cdot {{10}^{13}} \cdot {{10}^{ - 6}}} \over {556}}}  \cdot \sqrt {1 + {{\left( {{{7,50} \over {10,0}}} \right)}^4} \cdot {{5,47 \cdot {{10}^{12}}} \over {3,79 \cdot {{10}^{13}}}}}  = 7,29 \cdot 1,02 = 7,44\;Hz$$ 
 + 
 +$${f_{1,\min }} \le {f_1} < {f_{gr}} \to 4,50 < 7,44 < 8,00\;Hz$$
  
 → es sind das „Steifigkeitskriterium“ und die „Schwingbeschleunigung“ nachzuweisen → es sind das „Steifigkeitskriterium“ und die „Schwingbeschleunigung“ nachzuweisen
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   Deckenbreite\;b \hfill \cr    Deckenbreite\;b \hfill \cr 
   {l \over {1,1}} \cdot \root 4 \of {{{{{\left( {E \cdot I} \right)}_{TCC,y,ef}}} \over {{{\left( {E \cdot I} \right)}_{TCC,x,ef}}}}}  \hfill \cr}  \right. = \min \left\{ \matrix{   {l \over {1,1}} \cdot \root 4 \of {{{{{\left( {E \cdot I} \right)}_{TCC,y,ef}}} \over {{{\left( {E \cdot I} \right)}_{TCC,x,ef}}}}}  \hfill \cr}  \right. = \min \left\{ \matrix{
-  8,00 \hfill \cr  +  10,0 \hfill \cr  
-  {{6,40} \over {1,1}} \cdot \root 4 \of {{{2,39 \cdot {{10}^{12}}} \over {1,91 \cdot {{10}^{13}}}}}  \hfill \cr}  \right. = 3,46\;m$$+  {{7,50} \over {1,1}} \cdot \root 4 \of {{{5,47 \cdot {{10}^{12}}} \over {3,79 \cdot {{10}^{13}}}}}  \hfill \cr}  \right. = 4,20\;m$$
  
-$${w_{stat}} = {{F \cdot {l^3}} \over {48 \cdot {{\left( {E \cdot I} \right)}_{TCC,x,ef}} \cdot {b_F}}} = {{1,00 \cdot {{6,40}^3}} \over {48 \cdot 1,91 \cdot {{10}^{13}} \cdot 3,46}} \cdot {10^{12}} = 0,0826\;mm < 0,25\;mm$$+$${w_{stat}} = {{F \cdot {l^3}} \over {48 \cdot {{\left( {E \cdot I} \right)}_{TCC,x,ef}} \cdot {b_f}}} = {{1,00 \cdot {{7,50}^3}} \over {48 \cdot 3,79 \cdot {{10}^{13}} \cdot 4,20}} \cdot {10^{12}} = 0,0552\;mm < 0,25\;mm$$
  
 → das Steifigkeitskriterium ist erfüllt → das Steifigkeitskriterium ist erfüllt
Zeile 876: Zeile 883:
 **Nachweis der Schwingbeschleunigung** **Nachweis der Schwingbeschleunigung**
  
-$${M^*} = m \cdot {l \over 2} \cdot {b \over 2} = 500 \cdot {{6,40} \over 2} \cdot {{8,00} \over 2} = 6400\;kg$$+$${M^*} = m \cdot {l \over 2} \cdot {b \over 2} = 556 \cdot {{7,50} \over 2} \cdot {{10,0} \over 2} = 10.400\;kg$$
  
-$$\alpha  = {e^{ - 0,4 \cdot {f_1}}} = {e^{ - 0,4 \cdot 7,73}} = 0,0454$$+$$\alpha  = {e^{ - 0,4 \cdot {f_1}}} = {e^{ - 0,4 \cdot 7,44}} = 0,0510$$
  
 mit dem angenommenen Dämpfungsgrad ξ = 0,035 mit dem angenommenen Dämpfungsgrad ξ = 0,035
  
-$${a_{rms}} = {{0,4 \cdot \alpha  \cdot {F_0}} \over {2 \cdot \xi  \cdot {M_0}}} = {{0,4 \cdot 0,0454 \cdot 700} \over {2 \cdot 0,035 \cdot 6.400}} = 0,0284\;m/{s^2} < {a_{gr}} = 0,05\;m/{s^2}$$+$${a_{rms}} = {{0,4 \cdot \alpha  \cdot {F_0}} \over {2 \cdot \xi  \cdot {M_0}}} = {{0,4 \cdot 0,0510 \cdot 700} \over {2 \cdot 0,035 \cdot 10.400}} = 0,0196\;m/{s^2} < {a_{gr}} = 0,05\;m/{s^2}$$
  
 → das Beschleunigungkriterium ist erfüllt. → das Beschleunigungkriterium ist erfüllt.
Zeile 888: Zeile 895:
 **Zusammenfassung** **Zusammenfassung**
  
-Die HBV-Decke erfüllt hinsichtlich des Schwingungsverhaltens die Anforderungen an die Deckenklasse I gemäß ÖNORM B 1995-1-1:2019 [6]+Die HBV-Decke erfüllt hinsichtlich des Schwingungsverhaltens die Anforderungen an die Deckenklasse I gemäß ÖNORM B 1995-1-1:2019 [(:ref:on_b_1995_1_1_2019)]. 
 + 
 +==== Begrenzung der Rissbreite im Beton ==== 
 + 
 +Der Nachweis der Rissbreitenbeschränkung erfolgt vereinfacht (ohne Berechnung der Rissbreite) unter Anwendung von Tabelle 9.1 aus ONR CEN/TS 19103:2022 [(:ref:onr_cen_ts_19103_de_20220401)] (Auszug aus Tabelle 9.1 aus [(:ref:onr_cen_ts_19103_de_20220401)]). 
 + 
 +{{:hbv:examples:tcc_ribbed_slab:auszug_ts_tabelle_9_1.png|}} 
 + 
 +vorhandene Bewehrung: AQ 50: A<sub>s,prov</sub> = A<sub>s,längs</sub> = A<sub>s,quer</sub> = 1,96 cm<sup>2</sup>/m (Ø5/100) 
 + 
 +Nachweis der Mindestbewehrung 
 + 
 +$$A_\text{s,prov} = 1,96 \text{ cm}^2 / \text{m} > A_\text{s,req} = 1,54 \text{ cm}^2 / \text{m}$$ 
 + 
 +Nachweis Grenzdurchmesser und Höchstwerte der Stababstände 
 + 
 +Grenzduchmesser: d<sub>prov</sub> = 5,00 mm < d<sub>req</sub> = 6,00 mm 
 + 
 +Achsabstand: a<sub>prov</sub> = 100 mm < a<sub>req</sub> = 150 mm 
 + 
 +===== Nachweis für eine Feuerwiderstandsdauer R 90 ===== 
 + 
 + 
 +{{page> hbv:examples:tcc_ribbed_slab:fire&noheader&inline&permalink}}
  • hbv/examples/tcc_ribbed_slab.1743178049.txt.gz
  • Zuletzt geändert: 2026/08/24 15:11
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