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Brand
Für Holz-Beton-Verbund-Konstruktionen im Brandfall liegen derzeit keine normativen Vorgaben hinsichtlich der Bemessung in dieser außergewöhnlichen Lastfallkombination vor.
Als ingenieurmäßiger Ansatz werden die Schnittkraftberechnung sowie die Nachweise der Komponenten (BSP, Beton und Verbindung) für eine HBV-Flachdeckenkonstruktion näherungsweise analog zu den Berechnungen bei „kalt“ durchgeführt. Es werden hierbei die Ansätze des „Zero-Strength Layers“ bei Holz sowie das Verfahren der „500°C–Isotherme“ bei Beton verfolgt.
Da der Brand im Laufe der Lebensdauer des Gebäudes auftreten kann, werden die Grenzfälle, die Zeitpunkte t=0 und t=∞, betrachtet. 
außergwöhnliche Lastfallkombination im Brandfall
$${q_{d,fi}} = \left( {\sum {{g_{k,j}}} + \sum {{\psi _{2,i}} \cdot {q_{k,i}}} } \right) \cdot b = \left( {\left( {3,00 + 2,00} \right) + 0,30 \cdot 2,50} \right) \cdot 1,00 = 5,75\;kN/m$$
Festigkeitskennwerte im Brandfall
Brettsperrholz (BSP)
Festigkeitskennwerte nach ÖNORM B 1995-1-2:2011 [1]
$${f_{clt,m,d,fi}} = {k_{fi}} \cdot {k_{\bmod ,fi}} \cdot {{{f_{clt,m,k}}} \over {{\gamma _{M,fi}}}} = 1,15 \cdot 1,00 \cdot {{26,4} \over {1,00}} = 30,4\;N/m{m^2}$$
$${f_{clt,c,0,d,fi}} = {k_{fi}} \cdot {k_{\bmod ,fi}} \cdot {{{f_{clt,c,0,k}}} \over {{\gamma _{M,fi}}}} = 1,15 \cdot 1,00 \cdot {{21,0} \over {1,00}} = 24,2\;N/m{m^2}$$
$${f_{clt,t,0,d,fi}} = {k_{fi}} \cdot {k_{\bmod ,fi}} \cdot {{{f_{clt,t,0,k}}} \over {{\gamma _{M,fi}}}} = 1,15 \cdot 1,00 \cdot {{14,5} \over {1,00}} = 16,7\;N/m{m^2}$$
$${f_{clt,v,d,fi}} = {k_{fi}} \cdot {k_{\bmod ,fi}} \cdot {{{f_{clt,v,k}}} \over {{\gamma _{M,fi}}}} = 1,15 \cdot 1,00 \cdot {{4,00} \over {1,00}} = 4,60\;N/m{m^2}$$
$${f_{clt,r,d,fi}} = {k_{fi}} \cdot {k_{\bmod ,fi}} \cdot {{{f_{clt,r,k}}} \over {{\gamma _{M,fi}}}} = 1,15 \cdot 1,00 \cdot {{1,10} \over {1,00}} = 1,27\;N/m{m^2}$$
Beton
gemäß ÖNORM EN 1992-1-2:2019 [2]
$${f_{cd,fi}} = {{{f_{cd}}} \over {{\gamma _{M,fi}}}} = {{35,0} \over {1,00}} = 35,0\;N/m{m^2}$$
Berechnung der effektiven Querschnittsabmessungen
Berechnung der Abbrandtiefe
Verwendeter Klebstoff: PU (nicht hochtemperaturbeständig) → Anwendung Treppenmodell (Abfallen von verkohlten Schichten an der Klebefuge, doppelte Abbrandrate bis zu einem Abbrand von 25 mm)
Abbrandrate: β = 0,65 mm/min
1. Schicht (h1 = 40,0 mm)
$${t_{1,PU}} = {{{h_1}} \over \beta } = {{40,0} \over {0,65}} = 61,5\;\min $$
$${d_{char,1,PU}} = {h_1}$$
2. Schicht (h2 = 30,0 mm)
$${t_{2,25\;mm,PU}} = {{25,0} \over \beta } = {{25,0} \over {1,30}} = 19,2\;\min $$
$${t_{2,PU}} = {t_{2,25\;mm,PU}} + {{{h_2} - 25,0} \over \beta } = 19,2 + \underbrace {{{30,0 - 25,0} \over {0,65}}}_{7,69} = 26,9\;\min$$
3. Schicht (h3 = 40,0 mm)
$${t_{3,PU}} = t - {t_{1,PU}} - {t_{2,PU}} = 90 - 61,5 - 26,9 = 1,60\;\min $$
$${d_{char,3,PU}} = {t_{3,PU}} \cdot \beta = 1,60 \cdot 1,30 = 2,08\;mm$$
Bemessungswert der Abbrandtiefe
$$\sum {{d_{char,i,PU}}} = {d_{char,1,PU}} + {d_{char,2,PU}} + {d_{char,3,PU}} = 40,0 + 30,0 + 2,08 = 72,1\;mm$$
„zero-strength layer“
$$d_0 = 7,00 \;mm$$
ideelle Abbrandtiefe
$$d_{ef,PU} = \sum {{d_{char,i,PU}}} + {k_0} \cdot {d_0} = 72,1 + 1,00 \cdot 7,00 = 79,1\;mm$$
Die Verfasser vertreten die Meinung, dass im Fall der außergewöhnlichen Einwirkung Brand mindestens zwei Lagen des Brettsperrholz-Querschnittes in Hauptrichtung verbleiben sollten, wobei die Dicke der Lage auf der brandbeanspruchten Seite mindestens 6 mm betragen soll, um ein Verbundverhalten der Flachdecken-Konstruktion sicherzustellen. Aus Schmid et al. [10] (Seite 61) kann entnommen werden, dass nach der Abbrandtiefe dchar plus 40 mm die 20°C-Isotherme des Holzes erreicht ist. Somit kann bei üblichen HBV-Flachdecken aus vollflächigen BSP angenommen werden, dass der Beton in seinen Festigkeits- und Steifigkeitseigenschaften und jene der Kerve nicht beeinflusst wird und mit den „kalten“ Eigenschaften gerechnet werden kann.
Darstellung des Temperaturverlaufs über die Höhe des HBV-Elements unter den oben genannten Randbedingungen → Kerve und Beton bleiben „kalt“
Berechnung der Querschnittwerte BSP
$${E_{clt,d,fi}} = {k_{fi}} \cdot {{{E_{0,05}}} \over {{\gamma _{M,fi}}}} = 1,15 \cdot {{5/6 \cdot 12.000} \over {1,00}} = 11.500\;N/m{m^2}$$
Schwerpunkt (Berechnung von der Oberkante)
$${x_{s,fi}} = {{\sum {{A_i} \cdot {x_i}} } \over {\sum {{A_i}} }} = {{1.000 \cdot \left( {40,0 \cdot 20,0 + 30,9 \cdot \left( {40,0 + 30,0 + 0,5 \cdot 30,9} \right)} \right)} \over {1.000 \cdot \left( {40,0 + 30,9} \right)}} = 48,5\;mm$$
$${\left( {E \cdot A} \right)_{clt,d,fi}} = \sum {\left( {{E_{clt,d,fi}} \cdot {A_i}} \right)} = 11.500 \cdot 1.000 \cdot \left( {40,0 + 30,9} \right) = 8,15 \cdot {10^8}\;N$$
$${\left( {E \cdot I} \right)_{clt,d,fi}} = {E_{clt,d,fi}} \cdot b \cdot \left[ {\sum {\left( {{{{h_i}^3} \over {12}}} \right)} + \sum {\left( {{h_i} \cdot {{({x_{s,fi}} - {x_i})}^2}} \right)} } \right] = 11.500 \cdot 1.000 \cdot \left[ {{{{{40,0}^3} + {{30,9}^3}} \over {12}} + 40,0 \cdot {{\left( {48,5 - 20,0} \right)}^2} + 30,9 \cdot {{\left( {48,5 - 85,5} \right)}^2}} \right] = 9,50 \cdot {10^{11}}\;Nm{m^2}$$
Berechnung der Querschnittswerte Beton (Zustand I)
$${E_{conc,d,fi}} = {{{E_{cm}}} \over {{\gamma _{M,fi}}}} = {{34.000} \over {1,00}} = 34.000\;N/m{m^2}$$
$${\left( {E \cdot A} \right)_{conc,d,fi}} = {E_{conc,d,fi}} \cdot b \cdot {h_{conc}} = 34.000 \cdot 1.000 \cdot 80,0 = 2,72 \cdot {10^9}\;N$$
$${\left( {E \cdot I} \right)_{conc,d,fire}} = {E_{conc,d,fi}} \cdot {{b \cdot h_{conc}^3} \over {12}} = 34.000 \cdot {{1.000 \cdot {{80,0}^3}} \over {12}} = 1,45\; \cdot {10^{12}}\;Nm{m^2}$$
Kerve
$${K_{fi}} = {\eta _{K,fi}} \cdot {K_{ser}} = 1,0 \cdot 1.000 = 1.000\;kN/mm/m$$
$${z_{clt,fi}} = {x_{s,fi}} - {{{h_n}} \over 2} = 48,5 - {{20,0} \over 2} = 38,5\;mm$$
$${z_{conc,fi}} = {{\left( {{h_{conc}} + {h_n}} \right)} \over 2} = {{\left( {80,0 + 20,0} \right)} \over 2} = 50,0\;mm$$
$$\left( {E \cdot {\rm I}} \right)_{fi}^ * = {{{K_{fi}}} \over 3} \cdot \left( {{z_{conc,fi}}^3 + {z_{clt,fi}}^3} \right) = {{1.000 \cdot {{10}^3}} \over 3} \cdot \left( {{{50,0}^3} + {{38,5}^3}} \right) = 6,07 \cdot {10^{10}}\;Nm{m^2}$$
Rissiteration zur Bestimmung der Steifigkeiten des Betons im gerissenen Zustand
Berechnung der Schnittkräfte mit Hilfe eines Stabwerksprogrammes mit den oben angeführten Querschnitts- und Kervensteifigkeiten und der außergewöhnlichen Einwirkungskombination qEd,fi= 5,75 kN/m zur Ermittlung der Risstiefe um somit die Umlagerung der Schnittkräfte vom Betonquerschnitt auf den Brettsperrholzquerschnitt zu berücksichtigen.
| Iteration # | hconc | (E∙Ι)conc,fi | (E∙A)conc,fi | zconc,fi | zclt,fi | zconc,fi+zclt,fi | (E∙Ι)* |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| [mm] | [Nmm2] | [N] | [mm] | [mm] | [mm] | [Nmm2] | |
| 0 | 80,0 | 1,45E+12 | 2,72E+09 | 50,0 | 38,5 | 88,5 | 6,07E+10 |
| 1 | 52,8 | 4,17E+11 | 1,80E+09 | 63,6 | 102 | 1,05E+11 | |
| 2 | 42,9 | 2,24E+11 | 1,46E+09 | 68,6 | 107 | 1,27E+11 | |
| 3 | 40,1 | 1,82E+11 | 1,36E+09 | 70,0 | 109 | 1,33E+11 | |
| 4 | 39,3 | 1,72E+11 | 1,34E+09 | 70,3 | 109 | 1,35E+11 | |
| 5 | 39,1 | 1,69E+11 | 1,33E+09 | 70,5 | 109 | 1,36E+11 |
| Iteration # | Zustand Beton | Nconc,fi | Mconc,fi | Nclt,fi | Mclt,fi | Kerve 1 | Kerve 2 | Kerve 3 | hconc,red |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| [kN] | [kNm] | [kN] | [kNm] | [kN] | [kN] | [kN] | [mm] | ||
| 0 | ZΙ | -187 | 7,77 | 187 | 5,1 | 62,7 | 56,4 | 67,8 | 52,8 |
| 1 | ZΙI | -199 | 2,79 | 199 | 6,4 | 66,3 | 57,3 | 74,9 | 42,9 |
| 2 | -196 | 1,62 | 196 | 6,9 | 65,6 | 56,5 | 74,1 | 40,1 | |
| 3 | -193 | 1,34 | 193 | 7,0 | 64,6 | 55,9 | 72,9 | 39,3 | |
| 4 | -193 | 1,28 | 193 | 7,1 | 64,5 | 55,9 | 72,9 | 39,1 | |
| 5 | -193 | 1,26 | 193 | 7,07 | 64,4 | 55,8 | 72,8 | 39,1 |
Kontrolle Dekompression
Aus dem 5. Iterationsschritt ergibt sich eine reduzierte überdrückte Betonhöhe von hconc,red = 39,1 mm. Die Kontrolle der Dekompression wird über die Berechnung der Normalspannungen in der Faser zi = hconc,red / 2 = 39,1 / 2 mm geführt.
$$\sigma = \left[ {{{{N_{conc,fi}}} \over {{{\left( {E \cdot A} \right)}_{conc,fi}}}} + {{{M_{conc,fi}}} \over {{{\left( {E \cdot {\rm I}} \right)}_{conc,fi}}}} \cdot z} \right] \cdot {E_{conc,fi}}= \left[ {{{ - 193 \cdot {{10}^3}} \over {1,33 \cdot {{10}^9}}} + {{1,26 \cdot {{10}^6}} \over {1,69 \cdot {{10}^{11}}}} \cdot {{39,1} \over 2}} \right] \cdot 34.000 = - 4,93 + 4,96 \approx 0\;N/m{m^2}$$
Schnittkräfte und Spannungen
| außergewöhnliche Einwirkungskombination mit qEd,fi = 5,75 kN/m | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Faser | E | Nd | E⋅A | σN | Md | E∙Ι | zi | σM | σN+σM |
| [mm] | [N/mm2] | [kN] | [N] | [N/mm2] | [kNm] | [Nmm2] | [mm] | [N/mm2] | [N/mm2] |
| 0 | 34.000 | -193 | 1,33E+09 | -4,93 | 1,26 | 1,690E+11 | -19,6 | -4,96 | -9,89 |
| 39,1 | 34.000 | 19,6 | 4,96 | 0,0 | |||||
| 80 | 11.500 | 193 | 8,15E+08 | 2,72 | 7,07 | 9,50E+11 | -48,5 | -4,15 | -1,43 |
| 181 | 11.500 | 52,5 | 4,49 | 7,22 | |||||
Schnittkräfte mit Querschnittswerten zum Zeitpunkt t = ∞
Ermittlung des Beiwertes zur Berücksichtigung des Systemkriechverhaltens
Koeffizient zur Berücksichtigung der Auswirkungen der Verbundwirkungen auf die Kriechzahl des Betonquerschnitts aus (siehe TS, Absch. 7.1.2 [3])
$${\gamma _1} = {{{{\left( {E \cdot A} \right)}_{clt,d,fi,t = 0}} \cdot {{\left( {E \cdot {\rm I}} \right)}_{clt,d,fi,t = 0}} \cdot {N_{clt,fi}}} \over {{{\left( {E \cdot A} \right)}_{conc,d,fi,t = 0}} \cdot \left[ {{{\left( {E \cdot A} \right)}_{clt,d,fi,t = 0}} \cdot {M_{clt,fi}} \cdot \left( {{z_{conc,fi}} + {z_{clt,fi}}} \right) - {{\left( {E \cdot {\rm I}} \right)}_{clt,d,fi,t = 0}} \cdot {N_{clt,fi}}} \right]}} =$$
$${{8,15 \cdot {{10}^8} \cdot 9,50 \cdot {{10}^{11}} \cdot 193 \cdot {{10}^3}} \over {1,33 \cdot {{10}^9} \cdot \left[ {8,15 \cdot {{10}^8} \cdot 7,07 \cdot {{10}^6} \cdot \left( {70,5 + 38,5} \right) - 9,50 \cdot {{10}^{11}} \cdot 193 \cdot {{10}^3}} \right]}} = 0,253$$
Koeffizient zur Berücksichtigung der Auswirkungen der Verbundwirkungen auf die Kriechzahl des Betonquerschnitts aus Tab. 7.1 ONR CEN/TS 19103:2022 [3]
mit φ= 2,50 und kdef = 0,60
$${\psi _{conc,fi}} = 2,0 - 0,5 \cdot {\gamma _1}^{1,9} = 2,0 - 0,5 \cdot {0,253^{1,9}} = 1,96$$
| BSP | Beton | Kerve | |
|---|---|---|---|
| t=0 | Eclt,d,fi = 11.500 N/mm2 | Econc,d,fi = 34.000 N/mm2 | Ku,fi = Kser,fi = 1.000 kN/mm/m |
| Beiwerte | ψclt = 1,00 | ψconc = 1,96 | ψconn = 1,00 |
| Langzeit | kdef = 0,60 | φ0 = 2,50 | kdef‘ = 2⋅kdef = 2⋅0,60 = 1,20 |
| t=∞ | ${E_{clt,d,fi,t = \infty }} = {{{E_{clt,d,fi}}} \over {1 + {\psi _{clt}} \cdot {k_{{\mathop{\rm de}\nolimits} f}}}}$ $ = {{11.500} \over {\underbrace {1 + 1,00 \cdot 0,60}_{1,60}}} = 7.188\;N/m{m^2}$ | ${E_{conc,d,fi,t = \infty }} = {{{E_{conc,d,fi}}} \over {1 + {\psi _{conc}} \cdot {\varphi _0}}} = $ $ = {{34.000} \over {\underbrace {1 + 1,96 \cdot 2,50}_{ = 5,90}}} = 5.760\;N/m{m^2}$ | ${K_{u,fi,t = \infty }} = {K_{ser,fi,t = \infty }} = {{{K_{ser,fi}}} \over {1 + {\psi _{conn}} \cdot {k_{def}'}}} = $ $ = {{1.000} \over {\underbrace {1 + 1,00 \cdot 1,20}_{2,20}}} = 455\;kN/mm/m$ |